2010年競賽輔導(dǎo)：方程的整數(shù)根2

一、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）

• 1．設(shè)a、c為正整數(shù)，且c＞a,c²+15c-ac-15a=25，則a可取的值為

  ．
  組卷：163引用：2難度：0.5

  解析

• 2．設(shè)p、q為質(zhì)數(shù)，則關(guān)于x的方程x²+px+q⁴=0的整數(shù)解是

  ．
  組卷：100引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知k為整數(shù)，且關(guān)于x的二次方程（k²-1）x²-3（3k-1）x+18=0有兩個(gè)不等的正整數(shù)根，則k=

  ．
  組卷：506引用：3難度：0.1

  解析

• 4．方程（a²-1）x²-2（5a+1）x+24=0有兩個(gè)不等負(fù)整數(shù)根，則整數(shù)a的值是

  ．
  組卷：456引用：4難度：0.7

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三、解答題（共7小題，滿分87分）

• 13．試確定一切有理數(shù)r,使得關(guān)于x的方程rx²+（r+2）x+r-1=0有根且只有整數(shù)根．
  組卷：945引用：9難度：0.5

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• 14．周長為6，面積為整數(shù)的直角三角形是否存在？若不存在，請給出證明；若存在，請證明共有幾個(gè)？
  組卷：151引用：2難度：0.1

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