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2022-2023學(xué)年山西省大同市渾源七中高二（上）第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（共8小題）

1．若空間中任意四點(diǎn)O，A，B，P滿足
OP
=m
OA
+n
OB
，其中m+n=1，則（　?。?/h2>
A．P∈直線AB
B．P?直線AB
C．點(diǎn)P可能在直線AB上，也可能不在直線AB上
D．以上都不對(duì)
組卷：55引用：4難度：0.7
解析
2．已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)單位正交基底，向量
a
+
b
，
a
-
b
，
a
+
c
是空間的另一個(gè)基底，若向量
p
在基底
a
，
b
，
c
下的坐標(biāo)為（2，3，4），則
p
在
a
+
b
，
a
-
b
，
a
+
c
下的坐標(biāo)為（　　）
A．
（
-
1
2
，
5
2
，
4
）
B．
（
5
2
，
1
2
，
4
）
C．
（
1
2
，-
5
2
，
4
）
D．
（
5
2
，-
1
2
，
4
）
組卷：168引用：3難度：0.7
解析
3．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=
3
，則異面直線AD₁與DB₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
5
6
C．
5
5
D．
2
2
組卷：7213引用：65難度：0.7
解析
4．已知
a
=（-3，2，5），
b
=（1，x,-1），且
a
?
b
=2，則x的值是（　?。?/h2>
A．6 B．5 C．4 D．3
組卷：1607引用：27難度：0.9
解析
5．若平面α，β的一個(gè)法向量分別為
m
=（-
1
6
，
1
3
，-1），
n
=（
1
2
，-1，3），則平面α，β的關(guān)系（　　）
A．α∥β B．α⊥β
C．α與β相交但不垂直 D．α∥β或α與β重合
組卷：68引用：2難度：0.7
解析
6．已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)M（1，-1，2），平面α的一個(gè)法向量是
n
=（6，-3，6），則下列點(diǎn)P中在平面α內(nèi)的是（　　）
A．P（2，3，3） B．P（-2，0，1） C．P（-4，4，0） D．P（3，-3，4）
組卷：433引用：8難度：0.9
解析
7．如圖，在三棱錐S-ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G滿足
EG
=
1
3
EF
，若
SA
=
a
，
SB
=
b
，
SC
=
c
，則
BG
=（　　）
A．
1
3
a
+
5
6
b
+
1
6
c
B．
1
3
a
-
5
6
b
+
1
6
c
C．
-
1
3
a
-
1
6
b
+
1
2
c
D．
1
3
a
-
1
6
b
+
1
2
c
組卷：384引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題（共6小題）

21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求直線B₁C到平面A₁BD的距離．
組卷：76引用：7難度：0.5
解析
22．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，點(diǎn)F₁是A₁C₁的中點(diǎn)，BC=CA=2，CC₁=1．求：
（1）異面直線AF₁與CB₁所成角的余弦值；
（2）直線AF₁與平面BCC₁B₁所成的角．
組卷：48引用：2難度：0.6
解析

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A．α∥β	B．α⊥β
C．α與β相交但不垂直	D．α∥β或α與β重合

A． 1 3 a + 5 6 b + 1 6 c	B． 1 3 a - 5 6 b + 1 6 c
C． - 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c	D． 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c

2022-2023學(xué)年山西省大同市渾源七中高二（上）第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8小題）

1．若空間中任意四點(diǎn)O，A，B，P滿足OP=mOA+nOB，其中m+n=1，則（ ?。?/h2>

2．已知向量a，b，c是空間的一個(gè)單位正交基底，向量a+b，a-b，a+c是空間的另一個(gè)基底，若向量p在基底a，b，c下的坐標(biāo)為（2，3，4），則p在a+b，a-b，a+c下的坐標(biāo)為（ ）

3．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

4．已知a=（-3，2，5），b=（1，x,-1），且a?b=2，則x的值是（ ?。?/h2>

5．若平面α，β的一個(gè)法向量分別為m=（-16，13，-1），n=（12，-1，3），則平面α，β的關(guān)系（ ）

6．已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)M（1，-1，2），平面α的一個(gè)法向量是n=（6，-3，6），則下列點(diǎn)P中在平面α內(nèi)的是（ ）

7．如圖，在三棱錐S-ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G滿足EG=13EF，若SA=a，SB=b，SC=c，則BG=（ ）

四、解答題（共6小題）

21．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中點(diǎn)．（1）求證：B1C∥平面A1BD；（2）求直線B1C到平面A1BD的距離．

22．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，點(diǎn)F1是A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=2，CC1=1．求：（1）異面直線AF1與CB1所成角的余弦值；（2）直線AF1與平面BCC1B1所成的角．

一、單選題（共8小題）

1．若空間中任意四點(diǎn)O，A，B，P滿足
OP
=m
OA
+n
OB
，其中m+n=1，則（　?。?/h2>

2．已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)單位正交基底，向量
a
+
b
，
a
-
b
，
a
+
c
是空間的另一個(gè)基底，若向量
p
在基底
a
，
b
，
c
下的坐標(biāo)為（2，3，4），則
p
在
a
+
b
，
a
-
b
，
a
+
c
下的坐標(biāo)為（　　）

3．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=
3
，則異面直線AD₁與DB₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

4．已知
a
=（-3，2，5），
b
=（1，x,-1），且
a
?
b
=2，則x的值是（　?。?/h2>

5．若平面α，β的一個(gè)法向量分別為
m
=（-
1
6
，
1
3
，-1），
n
=（
1
2
，-1，3），則平面α，β的關(guān)系（　　）

6．已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)M（1，-1，2），平面α的一個(gè)法向量是
n
=（6，-3，6），則下列點(diǎn)P中在平面α內(nèi)的是（　　）

7．如圖，在三棱錐S-ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G滿足
EG
=
1
3
EF
，若
SA
=
a
，
SB
=
b
，
SC
=
c
，則
BG
=（　　）

四、解答題（共6小題）

21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求直線B₁C到平面A₁BD的距離．

22．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，點(diǎn)F₁是A₁C₁的中點(diǎn)，BC=CA=2，CC₁=1．求：
（1）異面直線AF₁與CB₁所成角的余弦值；
（2）直線AF₁與平面BCC₁B₁所成的角．