2022-2023學(xué)年山西省大同市渾源七中高二（上）第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8小題）

• 1．若空間中任意四點O，A，B，P滿足

  OP

  =m

  OA

  +n

  OB

  ，其中m+n=1，則（　?。?/h2>

  A．P∈直線AB

  B．P?直線AB

  C．點P可能在直線AB上，也可能不在直線AB上

  D．以上都不對
  組卷：56引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是空間的一個單位正交基底，向量

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  a

  +

  c

  是空間的另一個基底，若向量

  p

  在基底

  a

  ，

  b

  ，

  c

  下的坐標為（2，3，4），則

  p

  在

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  a

  +

  c

  下的坐標為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 5 2 ， 4 ）

  B． （ 5 2 ， 1 2 ， 4 ）

  C． （ 1 2 ，- 5 2 ， 4 ）

  D． （ 5 2 ，- 1 2 ， 4 ）
  組卷：169引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=

  3

  ，則異面直線AD₁與DB₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 5 6

  C． 5 5

  D． 2 2
  組卷：7475引用：67難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1），且

  a

  ?

  b

  =2，則x的值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：1624引用：27難度：0.9

  解析

• 5．若平面α，β的一個法向量分別為

  m

  =（-

  1

  6

  ，

  1

  3

  ，-1），

  n

  =（

  1

  2

  ，-1，3），則平面α，β的關(guān)系（　?。?/h2>

  A．α∥β	B．α⊥β
  C．α與β相交但不垂直	D．α∥β或α與β重合
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知平面α內(nèi)有一個點M（1，-1，2），平面α的一個法向量是

  n

  =（6，-3，6），則下列點P中在平面α內(nèi)的是（　　）

  A．P（2，3，3）

  B．P（-2，0，1）

  C．P（-4，4，0）

  D．P（3，-3，4）
  組卷：435引用：8難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在三棱錐S-ABC中，點E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點，點G滿足

  EG

  =

  1

  3

  EF

  ，若

  SA

  =

  a

  ，

  SB

  =

  b

  ，

  SC

  =

  c

  ，則

  BG

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 a + 5 6 b + 1 6 c	B． 1 3 a - 5 6 b + 1 6 c
  C． - 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c	D． 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c
  組卷：389引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題）

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中點．
  （1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
  （2）求直線B₁C到平面A₁BD的距離．
  組卷：80引用：7難度：0.5

  解析

• 22．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，點F₁是A₁C₁的中點，BC=CA=2，CC₁=1．求：
  （1）異面直線AF₁與CB₁所成角的余弦值；
  （2）直線AF₁與平面BCC₁B₁所成的角．
  組卷：48引用：2難度：0.6

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