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2021-2022學年山東省臨沂市羅莊區(qū)高一（下）期中數(shù)學試卷（B卷）

發(fā)布：2024/6/22 8:0:10

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
z
=
2
+
i
1
-
2
i
，則下列命題正確的是（　　）
A．z的共軛復(fù)數(shù)為i
B．z的虛部為i
C．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限
D．|z|=1
組卷：122引用：3難度：0.8
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
3
sin
2
x
-
cos
2
x
，則f（x）的（　　）
A．最小正周期為π，最大值為
3
-
1
B．最小正周期為π，最大值為2
C．最小正周期為2π，最大值為
3
-
1
D．最小正周期為2π，最大值為2
組卷：306引用：4難度：0.9
解析
3．下列命題中，正確的是（　?。?/h2>
A．若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
B．若|
a
|=|
b
|，則
a
=
b
或
a
=-
b
C．對于任意向量
a
，
b
，有|
a
+
b
|≥|
a
-
b
|
D．對于任意向量
a
，
b
，有|
a
|+|
b
|≥|
a
+
b
|
組卷：34引用：6難度：0.7
解析
4．如圖所示，△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直觀圖，B'在x'軸上，A'O'和x'軸垂直，且A'O'=1，則△AOB的邊OB上的高為（　　）
A．
4
2
B．4 C．
2
2
D．2
組卷：214引用：6難度：0.7
解析
5．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，A（6，4），B（4，3），
b
為向量
AB
在向量
a
上的投影向量，則
|
b
|
=（　?。?/h2>
A．
4
5
5
B．1 C．
5
D．4
組卷：386引用：8難度：0.7
解析
6．《九章算術(shù)》是我國數(shù)學史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美的數(shù)學名著．其第五卷《商功》中有如下問題：“今有圓堡墻，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？”這里所說的圓堡墻就是圓柱體，其底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少？若π取3，估算該圓堡墻的體積為（　?。?/h2>
A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺
組卷：125引用：7難度：0.9
解析

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
|
φ
|
＜
π
2
）的圖象如圖所示，則（　?。?/h2>

A．f（x+π）=f（x）

B．對于任意x₁，

∈

（

，

）

，且x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂）

C．?x∈R，都有

（

）

（

）

D．

∈

[

，-

]

，使得f（x）=-2

組卷：679引用：4難度：0.5

解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演箅步驟）

21．如圖，在△OAB中，點P為直線AB上的一個動點，且滿足
AP
=
λ
AB

（1）若
λ
=
1
3
，用向量
OA
，
OB
表示
OP
；
（2）若
|
OA
|
=
4
，
|
OB
|
=
3
，且∠AOB=60°，請問λ取何值時使得
OP
⊥
AB
？
組卷：293引用：6難度：0.5
解析
22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為3sinA，周長為4（
2
+
1
），且sinB+sinC=
2
sin
A
．
（1）求a及cosA的值；
（2）求cos（2A-
π
3
）的值．
組卷：463引用：6難度：0.7
解析

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2021-2022學年山東省臨沂市羅莊區(qū)高一（下）期中數(shù)學試卷（B卷）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2+i1-2i，則下列命題正確的是（ ）

2．已知函數(shù)f（x）=3sin2x-cos2x，則f（x）的（ ）

3．下列命題中，正確的是（ ?。?/h2>

4．如圖所示，△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直觀圖，B'在x'軸上，A'O'和x'軸垂直，且A'O'=1，則△AOB的邊OB上的高為（ ）

5．已知向量a=（1，2），A（6，4），B（4，3），b為向量AB在向量a上的投影向量，則|b|=（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的圖象如圖所示，則（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演箅步驟）

21．如圖，在△OAB中，點P為直線AB上的一個動點，且滿足AP=λAB（1）若λ=13，用向量OA，OB表示OP；（2）若|OA|=4，|OB|=3，且∠AOB=60°，請問λ取何值時使得OP⊥AB？

22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為3sinA，周長為4（2+1），且sinB+sinC=2sinA．（1）求a及cosA的值；（2）求cos（2A-π3）的值．

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
z
=
2
+
i
1
-
2
i
，則下列命題正確的是（　　）

2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
3
sin
2
x
-
cos
2
x
，則f（x）的（　　）

3．下列命題中，正確的是（　?。?/h2>

4．如圖所示，△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直觀圖，B'在x'軸上，A'O'和x'軸垂直，且A'O'=1，則△AOB的邊OB上的高為（　　）

5．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，A（6，4），B（4，3），
b
為向量
AB
在向量
a
上的投影向量，則
|
b
|
=（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
|
φ
|
＜
π
2
）的圖象如圖所示，則（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演箅步驟）

21．如圖，在△OAB中，點P為直線AB上的一個動點，且滿足
AP
=
λ
AB

（1）若
λ
=
1
3
，用向量
OA
，
OB
表示
OP
；
（2）若
|
OA
|
=
4
，
|
OB
|
=
3
，且∠AOB=60°，請問λ取何值時使得
OP
⊥
AB
？

22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為3sinA，周長為4（
2
+
1
），且sinB+sinC=
2
sin
A
．
（1）求a及cosA的值；
（2）求cos（2A-
π
3
）的值．