2020-2021學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)布心中學(xué)八年級(jí)（下）周考數(shù)學(xué)試卷（4）

一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

• 1．計(jì)算（

  y

  x

  ）³÷

  y

  x

  3

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A． y 4 x 6

  B．y2

  C．y4

  D．x2y2
  組卷：358引用：2難度：0.8

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• 2．已知a＜b,則下列不等式正確的是（　　）

  A．a(chǎn)-3＜b-3

  B． a 2 ＞ b 2

  C．-a＜-b

  D．6a＞6b
  組卷：169引用：4難度：0.7

  解析

• 3．把代數(shù)式2x²-8分解因式，結(jié)果正確的是（　　）

  A．2（x2-4）	B．2（x-2）2
  C．2（x+4）（x-4）	D．2（x+2）（x-2）
  組卷：1010引用：8難度：0.9

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• 4．若分式

  |

  x

  |

  -

  1

  （

  x

  +

  3

  ）

  （

  x

  -

  1

  ）

  的值為0，則x等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．1或-3

  C．-1或1

  D．-1
  組卷：1007引用：4難度：0.8

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• 5．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（　　）

  A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形

  B．對(duì)角線互相垂直的四邊形

  C．對(duì)角線相等的平行四邊形

  D．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形
  組卷：2312引用：8難度：0.5

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• 6．一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)或不答都扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)了x道題，根據(jù)題意列式得（　?。?/h2>

  A．4x-1×（25-x）＞85	B．4x+1×（25-x）≤85
  C．4x-1×（25-x）≥85	D．4x+1×（25-x）＞85
  組卷：924引用：5難度：0.8

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• 7．如圖，△ABC為等邊三角形，AB=8，AD⊥BC，點(diǎn)E為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以CE為邊作等邊△CEF，連接DF，則線段DF的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．4

  C．2

  D．無(wú)法確定
  組卷：1753引用：6難度：0.6

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三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分54分）

• 20．如圖，在?ABCD中，AB⊥AC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α≤90°），分別交線段BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF．
  
  （1）如圖1，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，求證：OE=OF；
  （2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至90°時(shí)，判斷四邊形ABEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
  （3）若AB=1，BC=

  5

  ，且BF=DF，求旋轉(zhuǎn)角度α的大?。?/h2>
  組卷：346引用：6難度：0.3

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• 21．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-

  1

  2

  x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C（m,0）在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．
  （1）求m和b的數(shù)量關(guān)系；
  （2）當(dāng)m=1時(shí)，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)及△BCD平移的距離；
  （3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點(diǎn)P，以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：1344引用：2難度：0.3

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