2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安市僑光中學(xué)高二（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題（本大題共10小題，共50.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．拋物線y=2x²的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A． y = - 1 4

  B． y = - 1 8

  C． x = 1 2

  D． x = - 1 8
  組卷：78引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，那么|

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 3 6

  B．6

  C．9

  D．18
  組卷：428引用：24難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)a∈R，若直線l₁：ax+2y-8=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行，則a的值為（　　）

  A．1

  B．1或-2

  C．-2或-1

  D．-1
  組卷：50引用：11難度：0.9

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n+2+a_n-2a_n+1=0（n∈N^*），若a₁₆+a₁₈+a₂₀=24，則S₃₅=（　?。?/h2>

  A．140

  B．280

  C．70

  D．420
  組卷：104引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知P為拋物線y²=4x上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，2），則|PB|+|PF|的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C． 2 2

  D． 13
  組卷：243引用：5難度：0.7

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• 6．阿基米德出生于希臘西西里島敘拉古，享有“力學(xué)之父”的美稱，和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積等于圓周率、橢圓的半長軸長、橢圓的半短軸長三者的乘積．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的面積為8π，直線l過橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的中心到直線l的距離為

  4

  34

  17

  ，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 16 + y 2 4 = 1	B． x 2 20 + y 2 14 = 1
  C． x 2 64 +y2=1	D． x 2 32 + y 2 2 = 1
  組卷：33引用：1難度：0.6

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• 7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若|

  A

  1

  B

  1

  |=|

  A

  1

  D

  1

  |=|

  A

  1

  A

  |=2，∠AA₁D₁=90°，∠AA₁B₁=∠B₁A₁D₁=60°，則|

  B

  1

  M

  |的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  組卷：153引用：7難度：0.5

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四、解答題（本大題共5小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．
  （1）求PD與平面PCE所成角的正弦值；
  （2）在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求

  AF

  AB

  的值；如果不存在，說明理由．
  組卷：28引用：3難度：0.5

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• 23．如圖，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，且經(jīng)過點(diǎn)（1，-

  3

  2

  ），直線l：x=ty-1恒過定點(diǎn)F且交橢圓于D，E兩點(diǎn)，F(xiàn)為OA的中點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）記△BDE的面積為S，求S的最大值．
  組卷：97引用：6難度：0.4

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