2020-2021學(xué)年北京市十一學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每空3分，共30分）

• 1．下列各式：

  m

  -

  n

  m

  +

  n

  ，

  4

  3

  b

  2

  +

  5

  ，

  2

  a

  -

  5

  3

  ，

  x

  2

  x

  其中分式有

  ．
  組卷：475引用：9難度：0.9

  解析

• 2．當(dāng)x=

  時，分式

  x

  2

  -

  9

  x

  -

  3

  的值為零．當(dāng)x≠

  時，分式

  1

  +

  2

  x

  1

  -

  2

  x

  有意義．
  組卷：584引用：2難度：0.7

  解析

• 3．某種感冒病毒的直徑是0.00000034米，用科學(xué)記數(shù)法表示為

   

  米．
  組卷：102引用：10難度：0.7

  解析

• 4．若分式

  x

  3

  x

  -

  2

  的值為正數(shù)，x的取值范圍是

  ．
  組卷：583引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若整數(shù)m使

  6

  1

  +

  m

  為正整數(shù)，則m的值為

   

  ．
  組卷：674引用：5難度：0.9

  解析

• 6．將分式

  ab

  2

  a

  2

  -

  2

  b

  2

  改寫成兩個分式的乘積形式是

  ．
  組卷：335引用：2難度：0.8

  解析

• 7．若方程

  x

  x

  -

  4

  =

  2

  +

  a

  x

  -

  4

  無解，則此時a=

  ．
  組卷：314引用：1難度：0.7

  解析

• 8．已知2a²-3a-2=0，則a²+

  1

  a

  2

  =

  ，4a²-5-6a=

  ．
  組卷：1080引用：2難度：0.5

  解析

二、計算題：（每題5分，共25分）

• 9．（1）-1^-1+（-

  1

  2

  ）^-2+3^-1+（2013-3.14）⁰，
  （2）（

  a

  2

  b

  -

  c

  d

  3

  ）³÷

  2

  a

  d

  3

  ×（

  c

  2

  a

  ）²，
  （3）（1-

  1

  1

  -

  x

  ）（

  1

  x

  2

  -1），
  （4）

  1

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  y

  ?（

  x

  +

  y

  2

  x

  -x-y），
  （5）

  3

  x

  -

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  +（1-

  1

  x

  +

  1

  ）÷（1+

  1

  x

  -

  1

  ）．
  組卷：295引用：1難度：0.6

  解析

三、解分式方程（每題5分共15分）

• 10．（1）

  2

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  -

  2

  x

  -

  4

  2

  x

  +

  3

  =1；
  （2）

  x

  -

  2

  x

  +

  2

  -

  16

  x

  2

  -

  4

  =

  x

  +

  2

  x

  -

  2

  ；
  （3）解關(guān)于x的方程：

  a

  +

  b

  x

  -

  b

  a

  -

  a

  b

  =2（a+b≠0）．
  組卷：325引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：（每題6分，共30分）

• 11．已知

  1

  y

  -

  1

  x

  =4，求

  2

  x

  +

  3

  xy

  -

  2

  y

  x

  -

  2

  xy

  -

  y

  的值．
  組卷：704引用：2難度：0.8

  解析

• 12．已知

  4

  x

  +

  1

  （

  x

  -

  2

  ）

  （

  x

  -

  5

  ）

  =

  A

  x

  -

  5

  +

  B

  x

  -

  2

  ，試確定A，B的值．
  組卷：483引用：13難度：0.9

  解析

• 13．已知關(guān)于x的方程

  x

  x

  -

  3

  -2=

  m

  x

  -

  3

  解為正數(shù)，求m的取值范圍．
  組卷：1232引用：36難度：0.5

  解析

• 14．關(guān)于x的方程

  2

  x

  +

  1

  +

  5

  1

  -

  x

  =

  m

  x

  2

  -

  1

  去分母轉(zhuǎn)化為整式方程后產(chǎn)生增根，求m的值．
  組卷：1233引用：5難度：0.7

  解析

• 15．車間有甲、乙兩個小組，甲組的工作效率比乙組的高25%，因此甲組加工2000個零件所用的時間比乙組加工1800個零件所用的時間還少12分鐘，問兩組每小時各加工多少零件？
  組卷：504引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共28分）

• 45．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=3，OB=4，AB=5，AC∥BD，AO=OE，直線CD過點O．
  （1）求證：△AOC≌△EOD；
  （2）直接寫出線段AC、BD的等量關(guān)系

  ；
  （3）M和N是坐標(biāo)軸上兩個動點，M從A出發(fā)，沿A-O-B路線運動，速度為1，到B點處停止；動點N從B出發(fā)，沿B-O-A運動，速度為2，到A點處停止．二者同時開始運動，都要到達相應(yīng)的終點才能停止．在某時刻，作MG⊥CD于點G，NF⊥CD于點F．請直接寫出△OMG≌△ONF時M點的坐標(biāo)

  ．
  組卷：400引用：1難度：0.6

  解析

• 46．如圖1，A、C是平面內(nèi)的兩個定點，∠BAC=20°，點P為射線AB上一動點，過點P作PC的垂線交直線AC于點D．設(shè)∠APC的度數(shù)為x°，∠PDC的度數(shù)為y°．
  小明對x與y之間滿足的等量關(guān)系進行了探究．
  下面是小明的探究過程，請補充完整：
  （1）如圖1，當(dāng)x=40°時，依題意補全圖形；
  
  （2）在圖2中，按照下表中x的值進行取點、畫圖、計算，分別得到了y與x的幾組對應(yīng)值，補全表格；
  

  x°	40	60	80	100
  y°

  
  （3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
  ①描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x,y）；
  ②通過研究①中點構(gòu)成的圖象，當(dāng)y=50時，x的值為

  ；
  （4）用含x的代數(shù)式表示y為：

  ．
  
  組卷：348引用：2難度：0.3

  解析