2011-2012學年湖南省長沙市長郡中學高三（下）周考數學試卷（理科）（1）

一、選擇題（每題5分，共40分）

• 1．復數

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  組卷：18引用：12難度：0.9

  解析

• 2．利用斜二測畫法得到的：
  ①三角形的直觀圖是三角形；
  ②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；
  ③正方形的直觀圖是正方形；
  ④菱形的直觀圖是菱形．
  以上結論，正確的是（　　）

  A．①②

  B．①

  C．③④

  D．①②③④
  組卷：899引用：38難度：0.9

  解析

• 3．已知銳角α的終邊上一點P（sin40°，1+cos40°），則α等于（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．70°

  D．80°
  組卷：2045引用：17難度：0.9

  解析

• 4．已知（x²-

  1

  ax

  ）⁹（a∈R）的展開式中x⁹的系數為-

  21

  2

  ，則

  ∫

  a

  -

  a

  （1+sinx）dx的值等于（　?。?/h2>

  A．4-2cos2

  B．4+2cos2

  C．-4+2cos2

  D．4
  組卷：32難度：0.7

  解析

• 5．正項等差數列{a_n}中，已知a₁₀₀₆+a₁₀₀₇=4，則

  1

  a

  1

  +

  4

  a

  2012

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．5

  C．1

  D． 9 4
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析

• 6．如圖，三行三列的方陣中有9個數a_ij（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個數，則至少有兩個數位于同行或同列的概率是（　　）

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 1 14

  D． 13 14
  組卷：438難度：0.7

  解析

• 7．設點O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，則

  BC

  ?

  AO

  為（　?。?/h2>

  A． 4 9

  B．- 25 2

  C． 313 2

  D． - 313 2
  組卷：142引用：1難度：0.5

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三、解答題

• 21．對于數列{x_n}，如果存在一個正整數m,使得對任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數列{x_n}稱作周期為m的周期數列，m的最小值稱作數列{x_n}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當x_n=2時{x_n}是周期為1的周期數列，當

  y

  n

  =

  sin

  （

  π

  2

  n

  ）

  時{y_n}是周期為4的周期數列．
  （1）設數列{a_n}的前n項和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
  ①若a_n＞0，試判斷數列{a_n}是否為周期數列，并說明理由；
  ②若a_na_n+1＜0，試判斷數列{a_n}是否為周期數列，并說明理由；
  （2）設數列{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n+1（n∈N^*），a₁=2，a₂=3，數列{a_n}的前n項和為S_n，試問是否存在實數p,q,使對任意的n∈N^*都有p≤（-1）ⁿ

  S

  n

  n

  ≤q成立，若存在，求出p,q的取值范圍；不存在，說明理由．
  組卷：29引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=（ax²+bx+c）e^-x（a≠0）的圖象過點（0，-2），且在該點的切線方程為4x-y-2=0．
  （Ⅰ）若f（x）在[2，+∞）上為單調增函數，求實數a的取值范圍；
  （Ⅱ）若函數F（x）=f（x）-m恰好有一個零點，求實數m的取值范圍．
  組卷：172引用：8難度：0.1

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