2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱四十九中七年級(jí)（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制）

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

• 1．下列各式是一元一次方程的是（　?。?/h2>

  A．x+1

  B．3x2+1=2

  C．5x+y=3

  D．2x-1=0
  組卷：29引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列四個(gè)圖形中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：343引用：3難度：0.8

  解析

• 3．81的算術(shù)平方根是（　?。?/h2>

  A．±9

  B．9

  C．±3

  D．3
  組卷：86引用：1難度：0.7

  解析

• 4．運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，一定正確的是（　?。?/h2>

  A．如果a=b,那么a+2=b-2	B．如果ac=bc,那么a=b
  C．如果 a c = b c ，那么a=b	D．如果a2=3a,那么a=3
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，由AD∥BC可以得到的是（　?。?/h2>

  A．∠1=∠2	B．∠3+∠4=90°
  C．∠DAB+∠ABC=180°	D．∠ABC+∠BCD=180°
  組卷：744引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是點(diǎn)D，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．線段AC的長(zhǎng)表示點(diǎn)C到AB的距離

  B．線段CD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到CD的距離

  C．線段BC的長(zhǎng)表示點(diǎn)B到AC的距離

  D．線段BD的長(zhǎng)表示點(diǎn)C到DB的距離
  組卷：480引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，且a∥b,∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．25°
  組卷：1563引用：13難度：0.8

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• 8．我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中有這樣一道題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托”，如果1托為5尺，那么索和竿子各為幾尺？設(shè)竿子為x尺，可列方程為（　?。?/h2>

  A．x+5- 1 2 x=5	B．x- 1 2 （x+5）=1
  C．x- 1 2 x+5=5	D．x- 1 2 （x+5）=5
  組卷：1683引用：11難度：0.6

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• 9．已知點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足|x|=3，

  y

  =2，且xy＜0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）

  A．（3，-2）

  B．（-3，2）

  C．（3，-4）

  D．（-3，4）
  組卷：973引用：6難度：0.9

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三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27各10分，共計(jì)60分）

• 26．已知：AB∥CD，E、G是AB上的點(diǎn)，F(xiàn)、H是CD上的點(diǎn)，∠EGH=∠EFH．
  
  （1）如圖1，求證：EF∥GH；
  （2）如圖2，EN為∠BEF的角平分線，交GH于點(diǎn)P，連接FN，求證：∠N=∠HPN-∠NFH；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥GH于點(diǎn)M，作∠AGH的角平分線交CD于點(diǎn)Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的

  1

  3

  多3°，求∠AEF的度數(shù)．
  組卷：609引用：5難度：0.5

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• 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形ABC的邊BC在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5，0），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，它們的坐標(biāo)分別為A（0，m）、C（m-1，0），且OA+OC=7，AC=5．
  
  （1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿射線AC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接OP，三角形COP的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的關(guān)系式；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻，使三角形COP的面積是三角形ABC面積的

  1

  8

  ，若存在，請(qǐng)求出t的值和P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：56引用：1難度：0.4

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