2023年廣東省深圳市福田區(qū)九校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（5月份）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共計(jì)30分）
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1．-2023的相反數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：3612引用：387難度：0.9 -
2．“春雨驚春清谷天，夏滿(mǎn)芒夏暑相連…”，我國(guó)民間流傳有許多“24節(jié)氣歌”，下面四幅手繪作品，它們依次分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個(gè)節(jié)氣，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：248引用：2難度：0.8 -
3．節(jié)肢動(dòng)物門(mén)是動(dòng)物界最大的一門(mén)，門(mén)下蛛形綱約有60000余種，60000用科學(xué)記數(shù)法可以表示成（ ）
組卷：37引用：1難度：0.8 -
4．下列計(jì)算，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：515引用：14難度：0.9 -
5．學(xué)校組織部分學(xué)生外出開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，安排給九年級(jí)三輛車(chē)，小敏與小慧都可以從這三輛車(chē)中任選一輛搭乘，則小敏與小慧同車(chē)的概率是（ ）
組卷：174引用：2難度：0.7 -
6．網(wǎng)上一些推廣“成功學(xué)”的主播，常引用下面這個(gè)被稱(chēng)為竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能長(zhǎng)3cm,而且這3cm還是深埋于土下，到了第五年，竹子終于能破土而出，會(huì)以每天30cm的速度瘋狂生長(zhǎng)，此后，僅需要6周的時(shí)間，就能長(zhǎng)到15米，驚艷所有人！”，這段話(huà)的確很勵(lì)志，殊不知，要符合算理的話(huà)，需將上文“6周”中的整數(shù)“6”改為整數(shù)（ ?。?/h2>
組卷：185引用：1難度：0.6 -
7．生活中，我們常用到長(zhǎng)方形樣、不同型號(hào)的打印紙，基于滿(mǎn)足影印（放大或縮小后，需保持形狀不變）及制作各型號(hào)紙張時(shí)，既方便又省料等方面的需要，對(duì)于紙張規(guī)格，存有一些通用的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，其中，把A0紙定義為面積為1平方米，長(zhǎng)與寬的比為：1的紙張；沿A0紙兩條長(zhǎng)邊中點(diǎn)的連線裁切，就得到兩張A1紙；再沿A1紙兩條長(zhǎng)邊中點(diǎn)的連線裁切得A2紙…以此類(lèi)推，得A3，A4，A5等等的紙張（如圖所示），若設(shè)A4紙張的寬為x米，則x應(yīng)為（ ?。?/h2>2組卷：268引用：1難度：0.7
三、解答題：（本題共7小題，其中第16題6分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）
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21．如圖，甲、乙分別從A（-9，0），B（13，0）兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲朝著正北方向，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；乙朝著正西方向，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
規(guī)定：t秒時(shí)，甲到達(dá)的位置記為點(diǎn)At，乙到達(dá)的位置記為點(diǎn)Bt，例如，1秒時(shí)，甲到達(dá)的位置記為A1，乙到達(dá)的位置記為B1（如圖所示）；2.5秒時(shí)，甲到達(dá)的位置記為A2.5等等，容易知道，兩條平行且相等的線段，其中包含有相同的方位信息，所以，在研究有關(guān)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，為研究方便，我們可把點(diǎn)或線段進(jìn)行合適的平移后，再去研究（物理上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)觀，就是源于這種數(shù)學(xué)方法），現(xiàn)對(duì)t秒時(shí)，甲、乙到達(dá)的位置點(diǎn)At，Bt，按如下步驟操作：
第一步：連接AtBt；
第二步：把線段AtBt進(jìn)行平移，使點(diǎn)Bt與點(diǎn)B重合，平移后，點(diǎn)At的對(duì)應(yīng)點(diǎn)用點(diǎn)At′標(biāo)記．
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解答下列問(wèn)題：
（1）[理解與初步應(yīng)用]當(dāng)t=1時(shí)，
①利用網(wǎng)格，在圖中畫(huà)出A1，B1經(jīng)過(guò)上述第二步操作后的圖形；
②此時(shí)，甲在乙的什么方位？（請(qǐng)?zhí)羁眨?br />答：此時(shí)，甲在乙的北偏西θ°（其中tanθ°=），兩者相距 個(gè)單位長(zhǎng)度．
（2）[實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)整理]補(bǔ)全表格：
（3）[數(shù)據(jù)分析與結(jié)論運(yùn)用]t的取值 1 2 3 t 點(diǎn)At′的坐標(biāo) （-5，3） （ ，） （ ，） （ ，）
①如果把點(diǎn)At′的橫、縱坐標(biāo)分別用變量x,y表示，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；
②點(diǎn)A3.5′的坐標(biāo)為 ．
（4）[拓展應(yīng)用]我們知道，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的任意時(shí)刻t,甲相對(duì)于乙的方位（即，點(diǎn)At相對(duì)于點(diǎn)Bt的方位）與At′相對(duì)于點(diǎn)B的方位相同，這為我們解決某些問(wèn)題，提供了新思路．
請(qǐng)解答：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙之間的最近距離為 個(gè)單位長(zhǎng)度．組卷：274引用：1難度：0.1 -
22．如圖，四邊形ABCD中，AB=6，CD=9，∠ABC+∠DCB=120°，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)P作PE∥CD，PF∥AB，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．
（1）求∠EPF的度數(shù)；
（2）設(shè)PE=x,PF=y,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)求出它的變化范圍；若不變，請(qǐng)求出它的值；x+32y
（3）求EF的取值范圍（可直接寫(xiě)出最后結(jié)果）．
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【參考材料】
對(duì)于“已知x+y=2（x＞0，y＞0），求的最大值”這個(gè)問(wèn)題，我們可以采取如下兩種思路：xy
【方法一】
①轉(zhuǎn)化：要求的最大值，只需先求xy的最大值；xy
②消元：顯然，y=2-x,所以，xy=x（2-x）=-x2+2x；
③整體觀：把兩變量x,y的乘積，看作一個(gè)整體變量，可設(shè)xy=w,則w=-x2+2x,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求w的最大值；
④化歸：顯然，w是x的二次函數(shù)，這已是熟悉的問(wèn)題．
【方法二】
由，可得，（x-y）2≥0，x+y≥2xy
所以，，（等號(hào)成立的條件是x=y=1）xy≤x+y2=22=1
所以，的最大值為1．xy組卷：433引用：1難度：0.2