2022-2023學(xué)年北京五十五中高二（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、（共10小題；共40分）

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₉=10，則a₅的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：1181引用：59難度：0.9

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• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  ，則f'（x）=（　　）

  A． - 1 2 1 - x

  B． 1 2 1 - x

  C． - 2 1 - x

  D． 2 1 - x
  組卷：212引用：2難度：0.9

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• 3．設(shè)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：301引用：13難度：0.9

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• 4．在等比數(shù)列{a_n}中，公比是q,則“q＞1”是“

  a

  n

  +

  1

  ＞

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：298引用：2難度：0.8

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• 5．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于

  12

  2

  ．若第一個(gè)單音的頻率為f,則第八個(gè)單音的頻率為（　?。?/h2>

  A． 3 2 f

  B． 3 2 2 f

  C． 12 2 5 f

  D． 12 2 7 f
  組卷：3696引用：28難度：0.9

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• 6．若函數(shù)f（x）=x³-tx²+3x在區(qū)間R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-3]

  B．[-3，3]

  C．（-3，3）

  D．[3，+∞）
  組卷：105引用：2難度：0.6

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• 7．若直線(xiàn)y=kx是函數(shù)f（x）=lnx切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的值是（　?。?/h2>

  A． 1 e 2

  B． 1 e

  C．1

  D．-1
  組卷：100引用：2難度：0.7

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三、解答題（共6小題；共85分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=-x²+ax-ln（x+1）．
  （1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
  （2）若函數(shù)f（x）既存在極大值又存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：144引用：3難度：0.5

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• 21．若有窮數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：0≤a₁＜a₂＜…＜a_k（k∈N^*，k≥3）且對(duì)任意的i,j（1≤i≤j≤k），a_j+a_i與a_j-a_i至少有一個(gè)是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)，則稱(chēng)數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P．
  （1）判斷數(shù)列1，2，4，8是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；
  （2）設(shè)項(xiàng)數(shù)為k（k∈N^*，k≥3）的數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P，求證：ka_k=2（a₁+a₂+…+a_k-1+a_k）；
  （3）若項(xiàng)數(shù)為k（k∈N^*，k≥3）的數(shù)列{a_n}具有性質(zhì)P，寫(xiě)出一個(gè)當(dāng)k=4時(shí)，{a_n}不是等差數(shù)列的例子，并證明當(dāng)k＞4時(shí)，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．
  組卷：253引用：2難度：0.1

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