2018-2019學年江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題8小題，共24分）

• 1．拋物線y=2x²-1的頂點坐標是（　　）

  A．（2，-1）

  B．（-1，2）

  C．（-1，0）

  D．（0，-1）
  組卷：182引用：4難度：0.9

  解析

• 2．對于二次函數y=-2（x-1）²，下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象開口向下

  B．圖象的對稱軸是直線x=1

  C．函數最大值為0

  D．y隨x的增大而增大
  組卷：71難度：0.5

  解析

• 3．如圖，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：1，則△ADE與△ABC的面積之比是（　?。?/h2>

  A．4：1

  B．8：1

  C．4：9

  D．2：3
  組卷：98引用：3難度：0.9

  解析

• 4．將二次函數y=2x²+8x-7化為y=a（x+h）²+k的形式，正確的是（　?。?/h2>

  A．y=2（x+4）2-7	B．y=2（x+2）2-7
  C．y=2（x+2）2-11	D．y=2（x+2）2-15
  組卷：15引用：1難度：0.7

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• 5．某一時刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m,同一時刻同一地點測得某旗桿的影長是5m,則該旗桿的高度是（　?。?/h2>

  A．1.25m

  B．10m

  C．20m

  D．8m
  組卷：640難度：0.9

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• 6．已知如圖：（1）、（2）中各有兩個三角形，其邊長和角的度數已在圖上標注，圖（2）中AB、CD交于O點，對于各圖中的兩個三角形而言，下列說法正確的是（　?。?br />

  A．都相似	B．都不相似
  C．只有（1）相似	D．只有（2）相似
  組卷：668引用：27難度：0.9

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• 7．已知拋物線y=x²-x-1，與x軸的一個交點為（m,0），則代數式m²-m+2018的值為（　?。?/h2>

  A．2017

  B．2018

  C．2019

  D．2020
  組卷：18引用：1難度：0.7

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• 8．如圖為二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法正確的個數為（　?。?br />①a＞0；②2a-b=0；③4a+2b+c＞0；④當-1＜x＜3時，y＞0．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：9引用：1難度：0.6

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二、填空題（本大題8小題，共24分）

• 9．請寫出一個二次函數使得它的圖象滿足：以直線x=-2為對稱軸且有最大值為3，這樣的二次函數關系式可以是

   

  ．
  組卷：35引用：3難度：0.7

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三、解答題（10+6+7+8+8+8+8+10+11+12+14）

• 26．[定義]
  我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．
  [理解]
  （1）如圖①，Rt△ABC在正方形網格中，請你只用無刻度的直尺在網格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（找出3個即可）．
  （2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”．
  （3）如圖③，FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG．若△EFG的面積為2

  3

  ，求FH的長．
  
  組卷：79引用：2難度：0.4

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• 27．如圖所示，直線y=

  1

  2

  x+3與x軸交于點A，于y軸交于點C，拋物線y=ax²+bx+c經過點A、C，且與x軸交于另一點B（2，0），點P是拋物線上A、C兩點之間的一個動點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）連接AP、CP，以AP、CP為一組鄰邊作?APCQ，求?APCQ的面積的最大值；
  （3）如圖2，過點P作垂直于x軸的直線，垂足為點M，交直線AC于點N，點F是直線AC上一個動點，當點N恰好為線段PM的中點時，在坐標平面內是否存在點D，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：124引用：1難度：0.3

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