2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市哈爾濱師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=i,i為虛數(shù)單位，則共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　　）

  A．1-i

  B． 1 2 i

  C． 1 2 + 1 2 i

  D． 1 2 - 1 2 i
  組卷：17引用：1難度：0.8

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• 2．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（1，-2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則x+y=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：404引用：4難度：0.8

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• 3．籠子中有1只雞和2只兔子，從中依次隨機(jī)取出1只動(dòng)物，直到3只動(dòng)物全部取出．如果將2只兔子中的某一只起名為“長(zhǎng)耳朵”，則“長(zhǎng)耳朵”恰好是第二只被取出的動(dòng)物的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：38引用：3難度：0.8

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• 4．某校有男生3000人，女生2000人，學(xué)校將通過(guò)分層隨機(jī)抽樣的方法抽取100人的身高數(shù)據(jù)，若按男女比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，抽取到的學(xué)生平均身高為165cm,其中被抽取的男生平均身高為172cm,則被抽取的女生平均身高為（　?。?/h2>

  A．154.5cm

  B．158cm

  C．160.5cm

  D．159cm
  組卷：39引用：3難度：0.7

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• 5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．若a2+c2-b2＞0，則△ABC為銳角三角形

  B．若△ABC為銳角三角形，則sinA＞cosB

  C．若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形

  D．若2cosBsinA=sinC，則△ABC是等腰直角三角形
  組卷：139引用：4難度：0.5

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• 6．已知向量|

  a

  |=2，

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為-2

  a

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．4

  B．8

  C．-8

  D．-4
  組卷：223引用：7難度：0.6

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• 7．已知直四棱柱的高為2，其底面四邊形ABCD水平放置時(shí)的斜二測(cè)直觀圖為矩形A'B'C'D'，如右圖所示．若A'O'=O'B'=B'C'=1，則該直四棱柱的表面積為（　?。?/h2>

  A． 20 + 4 2

  B． 8 + 2 （ 2 + 3 ）

  C． 20 + 8 2

  D． 8 + 4 （ 2 + 3 ）
  組卷：144引用：3難度：0.7

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四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD是等腰三角形且AP=AD，M為PD的中點(diǎn)，O在AD上且PO⊥底面ABCD．
  （1）求證：AM⊥側(cè)面PCD；
  （2）當(dāng)?shù)酌鍭BCD為正方形且側(cè)面PAD為等邊三角形時(shí)，求二面角P-BD-A的平面角θ的正切值．
  組卷：279引用：3難度：0.5

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• 22．在①bsinA=

  3

  acosB②acosC+ccosA=2bcosB③asinA+（c-a）sinC=bsinB這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線上，并解答問(wèn)題．
  在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且______．
  （1）求角B的大??；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：245引用：6難度：0.6

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