2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校普通班高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知空間向量

  a

  =（1，n,2），

  b

  =（-2，1，2），若2

  a

  -

  b

  與

  b

  垂直，則|

  a

  |等于（　?。?/h2>

  A． 5 3 2

  B． 21 2

  C． 37 2

  D． 3 5 2
  組卷：665引用：21難度：0.9

  解析

• 2．已知直線2x+my-1=0與直線3x-2y+n=0垂直，垂足為（2，p），則p-m-n的值為（　　）

  A．-6

  B．6

  C．4

  D．10
  組卷：71引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，則a₂₀₂₀=（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．6

  D．-6
  組卷：89引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知點(diǎn)O（0，0），A（0，2），點(diǎn)M是圓（x-3）²+（y+1）²=4上的動(dòng)點(diǎn)，則△OAM面積的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：662引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若等差數(shù)列{a_n}的前7項(xiàng)和為48，前14項(xiàng)和為72，則它的前21項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A．96

  B．72

  C．60

  D．48
  組卷：77引用：6難度：0.7

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• 6．已知F是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，PF⊥x軸，OP∥AB（O為原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 4

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：192引用：22難度：0.9

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• 7．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積．若橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂均在x軸上，C的面積為

  2

  3

  π

  ，過(guò)點(diǎn)F₁的直線交C于點(diǎn)A，B，且△ABF₂的周長(zhǎng)為8，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 + y 2 = 1	B． x 2 3 + y 2 4 = 1
  C． x 2 4 + y 2 3 = 1	D． x 2 16 + 4 y 2 3 = 1
  組卷：474引用：11難度：0.8

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三、解答題（共6小題，共70分）

• 21．如圖所示，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于直線AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，ADC=60°，AF=

  3

  ．
  （1）求證：AC⊥BF；
  （2）求二面角F-BD-A的余弦值．
  組卷：93引用：5難度：0.5

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• 22．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1＞a_n，（a_n-a_n-1）²=2（a_n+a_n-1）-1，n≥2．
  （1）求證：{a_n+1-a_n}是等差數(shù)列；
  （2）記b_n=

  2

  n

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
  組卷：111引用：1難度：0.5

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