2022-2023學(xué)年江西省九江市瑞昌一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x≥2}，B={x|（x+2）（x-3）≥0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{ x|x≥3}	B．{x|-2≤x≤2}
  C．|x|x≤-2或x≥3}	D．{x|x≤-2或x≥2）
  組卷：57引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：129引用：7難度：0.8

  解析

• 3．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的圖象向左平移

  π

  6

  個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（　?。?/h2>

  A．g（x）=sin2x	B． g （ x ） = sin （ 2 x - π 3 ）
  C． g （ x ） = sin （ 2 x + π 6 ）	D．g（x）=-cos2x
  組卷：270引用：6難度：0.9

  解析

• 4．由3個2，1個0，2個3組成的六位數(shù)中，滿足有相鄰4位恰好是2023的六位數(shù)個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．24
  組卷：106引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若正四面體的表面積為

  8

  3

  ，則其外接球的體積為（　?。?/h2>

  A． 4 3 π

  B．12π

  C． 8 6 π

  D． 32 3 π
  組卷：374引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知非零向量

  AB

  ，

  AC

  滿足

  AB

  ?

  BC

  |

  AB

  |

  =

  AC

  ?

  CB

  |

  AC

  |

  ，且

  AB

  |

  AB

  |

  ?

  AC

  |

  AC

  |

  =

  1

  2

  ，則△ABC為（　?。?/h2>

  A．鈍角三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：217引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d,隨機變量X滿足P（X=i）=a_i（0＜a_i＜1），i=1，2，3，4，則d的取值范圍是（　　）

  A． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 1 6 ）

  C． （ - 1 6 ， 1 2 ）

  D． （ - 1 6 ， 1 6 ）
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知在平面直角坐標系xOy中，動點M到點A（2，0）的距離與它到直線l：x=

  1

  2

  的距離之比為2．記M的軌跡為曲線E．
  （1）求E的方程；
  （2）若P是曲線E上一點，且點P不在x軸上，作PQ⊥l于點Q，證明：曲線E在點P處的切線過△PQA的外心．
  組卷：59引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  e

  x

  -

  1

  +

  alnx

  ．
  （1）若a=1，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值；
  （2）若存在x₀∈（1，+∞），使得f（x₀）=0．
  （i）求a的取值范圍；
  （ii）判斷f（x）在（0，+∞）上的零點個數(shù)，并說明理由．
  組卷：84引用：3難度：0.3

  解析