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2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．直線x-y-2=0的傾斜角是（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．60° D．75°
組卷：75引用：7難度：0.8
解析
2．已知
a
=（-3，2，5），
b
=（1，5，-1），則
a
?（
a
+3
b
）等于（　?。?/h2>
A．（0，34，10） B．（-3，19，7） C．44 D．23
組卷：1065引用：6難度：0.8
解析
3．直線3x+y+a=0是圓x²+y²+2x-4y=0的一條對(duì)稱軸，則a=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．-3 D．3
組卷：89引用：4難度：0.7
解析
4．已知橢圓
x
2
k
+y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（2，0），那么實(shí)數(shù)k=（　　）
A．
3
B．
5
C．3 D．5
組卷：392引用：3難度：0.8
解析
5．以點(diǎn)（2，-1）為圓心且與直線3x-4y+5=0相切的圓的方程為（　?。?/h2>
A．（x-2）²+（y+1）²=3 B．（x+2）²+（y-1）²=3
C．（x-2）²+（y+1）²=9 D．（x+2）²+（y-1）²=9
組卷：354引用：41難度：0.9
解析
6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，若E為DD₁的中點(diǎn)，F(xiàn)在BD上，且BF=3FD，則
EF
等于（　?。?/h2>
A．
1
3
a
-
1
3
b
-
1
2
c
B．
1
4
a
-
1
4
b
-
1
2
c
C．
1
4
a
-
1
4
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
1
3
b
+
1
3
c
組卷：354引用：2難度：0.7
解析
7．若直線y=x+b與曲線
x
=
4
-
y
2
恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　　）
A．
（
-
2
，
2
]
∪
{
-
2
2
}
B．
[
-
2
，
2
]
C．
（
-
2
，
2
2
]
∪
{
-
2
2
}
D．
[
-
2
，
2
]
組卷：73引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，滿分70分，要求寫出必要的解題過程）.

21．已知點(diǎn)P（0，-2）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為Q，以Q為圓心的圓與直線y=-x相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2
7
．
（1）求圓Q的方程；
（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O任作一直線交圓Q于C，D兩點(diǎn)，求證：|OC|?|OD|為定值．
組卷：115引用：2難度：0.5
解析
22．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₁的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，|AF₁|=3|F₁B|．
（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF₂的周長(zhǎng)為16，求|AF₂|；
（Ⅱ）若cos∠AF₂B=
3
5
，求橢圓E的離心率．
組卷：5843引用：21難度：0.5
解析

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A．（x-2）²+（y+1）²=3	B．（x+2）²+（y-1）²=3
C．（x-2）²+（y+1）²=9	D．（x+2）²+（y-1）²=9

A． 1 3 a - 1 3 b - 1 2 c	B． 1 4 a - 1 4 b - 1 2 c
C． 1 4 a - 1 4 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 1 3 b + 1 3 c

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．直線x-y-2=0的傾斜角是（ ?。?/h2>

2．已知a=（-3，2，5），b=（1，5，-1），則a?（a+3b）等于（ ?。?/h2>

3．直線3x+y+a=0是圓x2+y2+2x-4y=0的一條對(duì)稱軸，則a=（ ?。?/h2>

4．已知橢圓x2k+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（2，0），那么實(shí)數(shù)k=（ ）

5．以點(diǎn)（2，-1）為圓心且與直線3x-4y+5=0相切的圓的方程為（ ?。?/h2>

6．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，若E為DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)在BD上，且BF=3FD，則EF等于（ ?。?/h2>

7．若直線y=x+b與曲線x=4-y2恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）

四、解答題（本題共6小題，滿分70分，要求寫出必要的解題過程）.

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．直線x-y-2=0的傾斜角是（　?。?/h2>

2．已知
a
=（-3，2，5），
b
=（1，5，-1），則
a
?（
a
+3
b
）等于（　?。?/h2>

3．直線3x+y+a=0是圓x²+y²+2x-4y=0的一條對(duì)稱軸，則a=（　?。?/h2>

4．已知橢圓
x
2
k
+y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（2，0），那么實(shí)數(shù)k=（　　）

5．以點(diǎn)（2，-1）為圓心且與直線3x-4y+5=0相切的圓的方程為（　?。?/h2>

6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，若E為DD₁的中點(diǎn)，F(xiàn)在BD上，且BF=3FD，則
EF
等于（　?。?/h2>

7．若直線y=x+b與曲線
x
=
4
-
y
2
恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　　）

四、解答題（本題共6小題，滿分70分，要求寫出必要的解題過程）.