2023-2024學(xué)年云南省昆明一中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．過一點一定有一條直線與已知直線平行

  B．三點確定一個圓

  C．一個三角形只有一個外接圓

  D．三角形的外心到三條邊的距離相等
  組卷：43引用：1難度：0.7

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• 2．若（a²-4）x²+（a+2）x+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則2a+1的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．-3

  C．-3或5

  D．2
  組卷：21引用：2難度：0.9

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• 3．已知等式ax=by,則下列變形一定正確的是（　　）

  A． a b = y x

  B．a(chǎn)x-m=by-m

  C． ax = by

  D． 1 ax = 1 by
  組卷：99引用：2難度：0.8

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• 4．正多邊形的每個內(nèi)角為108°，則它的邊數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．7

  D．5
  組卷：11引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知a+b=7，則代數(shù)式a²-b²+14b的值為（　?。?/h2>

  A．7

  B．14

  C．28

  D．49
  組卷：31引用：2難度：0.9

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• 6．某珠寶店失竊，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘審，四人的口供如下：
  甲：作案的是丙；
  乙：丁是作案者；
  丙：如果我作案，那么丁是主犯；
  ?。鹤靼傅牟皇俏遥?br />如果四人口供中只有一個是假的，那么以下判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．說假話的是甲，作案的是乙

  B．說假話的是丁，作案的是丙和丁

  C．說假話的是乙，作案的是丙

  D．說假話的是丙，作案的是丙
  組卷：213引用：5難度：0.9

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• 7．一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，點C是OA的中點，過點C作CD⊥OA于C，CD交一次函數(shù)圖象于點D，P是OB上一動點，則PC+PD的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 5

  C． 2 2

  D． 2 2 + 2
  組卷：230引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖所示，已知直線y=kx+2與x軸的正半軸交于點A（t,0），與y軸交于點B，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點A與點B，點C在第三象限內(nèi)，且AC⊥AB，tan∠ABC=2．
  （1）當t=1時，求拋物線的表達式；
  （2）設(shè)點C坐標為（x,y），試用t分別表示x,y；
  （3）記Z=xy,求Z的最大值．
  組卷：17引用：2難度：0.6

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• 22．“物不知數(shù)”是中國古代著名算題，原載于《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二：五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二．問物幾何？”問題的意思是，一個數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余2，那么這個數(shù)是多少？若一個數(shù)x被m除余r,我們可以寫作x=r（mod m）．它的系統(tǒng)解法是秦九韶在《數(shù)書九章》大衍求一術(shù)中給出的．大衍求一術(shù)（也稱作“中國剩余定理”）是中國古算中最有獨創(chuàng)性的成就之一現(xiàn)將滿足上述條件的正整數(shù)從小到大依次排序．
  （1）求出滿足條件的最小正整數(shù)，并寫出第n個滿足條件的正整數(shù)；
  （2）在不超過4200的正整數(shù)中，求所有滿足條件的數(shù)的和．（提示：可以用首尾進行相加）中國剩余定理：假設(shè)整數(shù)m₁，m₂，…，m_n兩兩互質(zhì)，則對任意的整數(shù)：r₁，r₂，…，r_n，方程組

  x ≡ r 1 （ mod m 1 ）

  x ≡ r 2 （ mod m 2 ）

  ……

  x ≡ r n （ mod m n ）

  
  一定有解，并且通解為x=kM+r₁t₁M₁+r₂t₂M₂+…+r_nt_nM_n，其中k為任意整數(shù)，M=m₁m₂…m_n，

  M

  i

  =

  M

  m

  i

  ，t_i為整數(shù)，且滿足M_it_i≡1（mod m_i）．
  組卷：38引用：1難度：0.5

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