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2012-2013學年天津市南開中學高二（下）第五周周練數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：（每題4分）

1．由數(shù)列1，10，100，1000，…猜測該數(shù)列的第n項可能是（　　）
A．10ⁿ B．10^n-1 C．10ⁿ⁺¹ D．11ⁿ
組卷：87引用：9難度：0.9
解析
2．下面四個在平面內(nèi)成立的結論：
①平行于同一直線的兩直線平行；
②一條直線如果與兩條平行直線中的一條垂直，則必與另一條也垂直；
③垂直于同一直線的兩直線平行；
④一條直線如果與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條也相交；
推廣到空間后仍成立的是（　?。?/h2>
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
組卷：96引用：3難度：0.9
解析
3．設0＜θ＜
π
2
，已知a₁=2cosθ，a_n+1=
2
+
a
n
（n∈N^*），猜想a_n=（　　）
A．2cos
θ
2
n
B．2cos
θ
2
n
-
1
C．2cos
θ
2
n
+
1
D．2sin
θ
2
n
組卷：529引用：7難度：0.9
解析
4．對于直線m,n和平面α，β，能得出α⊥β的一個條件是（　　）
A．m⊥n,m∥α，n∥β B．m⊥n,α∩β=m,n?α
C．m∥n,n⊥β，m?α D．m∥n,m⊥α，n⊥β
組卷：460引用：41難度：0.7
解析
5．下面的四個不等式：
①a²+b²+c²≥ab+bc+ca；
②
a
（
1
-
a
）
≤
1
4
；
③
a
b
+
b
a
≥
2
；
④（a²+b²）?（c²+d²）≥（ac+bd）²．
其中不成立的有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：73引用：8難度：0.9
解析
6．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=
1
（
n
+
1
）
2
，記f（n）=（1-a₁）（1-a₂）（1-a₃）…（1-a_n），猜想f（n）的值為（　　）
A．
n
+
2
2
（
n
+
1
）
B．
n
+
2
4
n
C．
2
n
-
1
（
n
+
1
）
2
D．
1
n
組卷：112引用：1難度：0.9
解析

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三、解答題：（每題10分）

17．在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c,證明：
a
2
-
b
2
c
2
=
sin
（
A
-
B
）
sin
C
．
組卷：455引用：16難度：0.7
解析
18．已知，a,b,c＞0，求證：a³+b³+c³≥
1
3
（
a
2
+
b
2
+
c
2
）
（a+b+c）．
組卷：17引用：1難度：0.5
解析

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A．m⊥n,m∥α，n∥β	B．m⊥n,α∩β=m,n?α
C．m∥n,n⊥β，m?α	D．m∥n,m⊥α，n⊥β

2012-2013學年天津市南開中學高二（下）第五周周練數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：（每題4分）

1．由數(shù)列1，10，100，1000，…猜測該數(shù)列的第n項可能是（ ）

3．設0＜θ＜π2，已知a1=2cosθ，an+1=2+an（n∈N*），猜想an=（ ）

4．對于直線m,n和平面α，β，能得出α⊥β的一個條件是（ ）

5．下面的四個不等式：①a2+b2+c2≥ab+bc+ca；②a（1-a）≤14；③ab+ba≥2；④（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2．其中不成立的有（ ?。?/h2>

6．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=1（n+1）2，記f（n）=（1-a1）（1-a2）（1-a3）…（1-an），猜想f（n）的值為（ ）

三、解答題：（每題10分）

17．在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c,證明：a2-b2c2=sin（A-B）sinC．

18．已知，a,b,c＞0，求證：a3+b3+c3≥13（a2+b2+c2）（a+b+c）．

1．由數(shù)列1，10，100，1000，…猜測該數(shù)列的第n項可能是（　　）

3．設0＜θ＜
π
2
，已知a₁=2cosθ，a_n+1=
2
+
a
n
（n∈N^*），猜想a_n=（　　）

4．對于直線m,n和平面α，β，能得出α⊥β的一個條件是（　　）

5．下面的四個不等式：
①a²+b²+c²≥ab+bc+ca；
②
a
（
1
-
a
）
≤
1
4
；
③
a
b
+
b
a
≥
2
；
④（a²+b²）?（c²+d²）≥（ac+bd）²．
其中不成立的有（　?。?/h2>

6．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=
1
（
n
+
1
）
2
，記f（n）=（1-a₁）（1-a₂）（1-a₃）…（1-a_n），猜想f（n）的值為（　　）

三、解答題：（每題10分）

17．在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c,證明：
a
2
-
b
2
c
2
=
sin
（
A
-
B
）
sin
C
．

18．已知，a,b,c＞0，求證：a³+b³+c³≥
1
3
（
a
2
+
b
2
+
c
2
）
（a+b+c）．