2023年上海市普陀區(qū)曹楊二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（5月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分53分）

• 1．已知集合A={y|y=2^x，x≥0}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=

  ．
  組卷：89引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  ，則|z-i|=

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 3．（x-2y）⁵的展開式中x²y³的系數(shù)是

  ．（用數(shù)字作答）
  組卷：367引用：11難度：0.8

  解析

• 4．方程

  x

  2

  9

  -

  k

  +

  y

  2

  5

  +

  k

  =

  1

  表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的范圍是

  ．
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  3

  2

  ，則sin2α的值為

  ．
  組卷：121引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知a,b,1，2中位數(shù)為3，平均數(shù)為4，則ab=

  ．
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩條漸近線均與圓C：（x-3）²+y²=4相切，右焦點(diǎn)和圓心重合，則該雙曲線的離心率為

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分77分）

• 20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)F（1，0）且與直線x=-1相切，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C，P是曲線C上一點(diǎn)．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）設(shè)A（x_A，y_A）是y軸左側(cè)（不含y軸）上一點(diǎn)，在曲線C上存在不同的兩點(diǎn)M、N，滿足AM、AN的中點(diǎn)均在曲線C上，設(shè)MN的中點(diǎn)為D（x_D，y_D），證明：y_A=y_D；
  （3）過點(diǎn)F且斜率為k的直線l與曲線C交于B、C兩點(diǎn)，若l||OP且直線OP與直線x=1交于Q點(diǎn)．
  求證：

  |

  FB

  |

  ?

  |

  FC

  |

  |

  OP

  |

  ?

  |

  OQ

  |

  為定值．
  組卷：51引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=sinx+cosx.
  （1）求證：f（x）≥x+1；
  （2）若

  x

  ＞

  -

  π

  4

  ，試比較f（x）與g（x）的大??；
  （3）若x≥0，問f（x）+g（x）-2-ax≥0（a∈R）是否恒成立？若恒成立，求a的取值范圍；若不恒成立，請說明理由．
  組卷：138引用：3難度：0.2

  解析