2021-2022學(xué)年江西省上饒市重點中學(xué)協(xié)作體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題四個選項中，只有一項是最符合題意的.）

• 1．復(fù)數(shù)

  1

  -

  i

  i

  =（　?。?/h2>

  A．-i

  B．i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：69引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知A為三角形的一個內(nèi)角，且sinAcosA=-

  1

  8

  ，則cosA-sinA的值為（　　）

  A．- 3 2

  B．± 3 2

  C．± 5 2

  D．- 5 2
  組卷：525引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知

  0

  ＜

  A

  ＜

  π

  2

  ，且

  tan

  A

  +

  tan

  （

  A

  -

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，則A=（　　）

  A． A = π 3

  B． A = π 6

  C． A = π 4

  D． A = π 12
  組卷：73引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  在區(qū)間（　?。┥蠁握{(diào)遞增

  A． （ 0 ， π 2 ）

  B． （ π ， 5 π 3 ）

  C． （ 2 3 π ， 3 π 2 ）

  D． （ 3 π 2 ， 2 π ）
  組卷：223引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在同一平面內(nèi)沿平行四邊形ABCD邊AB向外作正方形ABEF，其中AB=2，AD=1，∠BAD=

  π

  4

  ，則

  AC

  ?

  ED

  =（　?。?/h2>

  A．-2 2

  B．-4+ 2

  C．0

  D．-3+ 2
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析

• 6．△ABC中，c=

  3

  ，b=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 3 2 或 3

  D． 3 2 或 3 4
  組卷：71引用：6難度：0.9

  解析

• 7．17世紀法國數(shù)學(xué)家費馬曾提出這樣一個問題：怎樣在一個三角形中求一點，使它到每個頂點的距離之和最??？現(xiàn)已證明：在△ABC中，若三個內(nèi)角均小于120°，當(dāng)點P滿足∠APB=∠APC=∠BPC=120°時，則點P到三角形三個頂點的距離之和最小，點P被人們稱為費馬點．根據(jù)以上性質(zhì)，已知

  a

  為平面內(nèi)任意一個向量，

  b

  和

  c

  是平面內(nèi)兩個互相垂直的向量，

  |

  c

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  +

  |

  a

  +

  b

  |

  +

  |

  a

  -

  c

  |

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2 - 3

  B． 2 + 3

  C． 3 - 1

  D． 3 + 1
  組卷：142引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.第17題10分，第18-22題各12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  3

  sin（ωx+φ）+2sin²（

  ωx

  +

  φ

  2

  ）-2，（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線

  x

  =

  π

  6

  對稱，且f（x）圖像相鄰的對稱軸之間的距離為

  π

  2

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若f（x）≤t²+t-

  1

  co

  s

  2

  α

  -2tanα-1對任意x∈[-

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]，α∈[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]成立，求實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在平面四邊形ABCD中，

  DC

  =

  2

  AD

  =

  2

  ，

  ∠

  BAD

  =

  π

  2

  ，

  ∠

  BDC

  =

  π

  6

  ．
  （1）若

  cos

  ∠

  ABD

  =

  3

  3

  ，求△ABD的面積；
  （2）若∠C=∠ADC，求BC．
  組卷：203引用：4難度：0.6

  解析