2023年浙江省寧波市高考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|x²-x-6＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|x＞-2}

  D．{x|x＞1}
  組卷：134引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知數(shù)列{a_n}與{b_n}均為等差數(shù)列，且a₃+b₅=4，a₅+b₉=8，則a₄+b₇=（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：627引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若

  a

  +

  i

  1

  +

  i

  =

  -

  1

  +

  2

  i

  （a∈R，i為虛數(shù)單位），則|a-i|=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 10

  C． 5

  D． 2
  組卷：226引用：5難度：0.8

  解析

• 4．一種藥品在病人血液中的量不低于1500mg時才有療效，如果用藥前，病人血液中該藥品的量為0mg,用藥后，藥在血液中以每小時20%的比例衰減．現(xiàn)給某病人靜脈注射了3000mg的此藥品，為了持續(xù)保持療效，則最長需要在多少小時后再次注射此藥品（lg2≈0.301，結(jié)果精確到0.1）（　　）

  A．2.7

  B．2.9

  C．3.1

  D．3.3
  組卷：208引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知兩個非零向量

  a

  ，

  b

  的夾角為60°，且

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 3

  D．3
  組卷：286引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知A（0，2），B（t,0）（t＜0），動點C在曲線T：y²=4x（0≤x≤1）上，若△ABC面積的最小值為1，則t不可能為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  組卷：141引用：2難度：0.5

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=x²+mx+n在區(qū)間（-1，1）上有兩個零點，則n²-m²+2n+1的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（0，4）

  D．（1，4）
  組卷：377引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知點A（2，0），

  B

  （

  -

  10

  3

  ，-

  4

  3

  ）

  在雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上．
  （1）求雙曲線E的方程；
  （2）直線l與雙曲線E交于M，N兩個不同的點（異于A，B），過M作x軸的垂線分別交直線AB，直線AN于點P，Q，當

  MP

  =

  PQ

  時，證明：直線l過定點．
  組卷：638引用：7難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+3ax²-2（e+b）x+b-a+1（a＞0，b∈R），且f（0）＞0，f（1）＞0．
  （1）若a=2，函數(shù)f（x）在區(qū)間

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍；
  （2）證明：對于任意實數(shù)x∈R，f（x）+2f（0）+3f（1）＞0．參考數(shù)據(jù)：e≈2.7182818．
  組卷：202引用：4難度：0.3

  解析