2021-2022學年山東師大附中高二（下）第一次月考數學試卷（3月份）

一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．

• 1．函數y=f（x）的圖象在點P（3，f（3））處的切線方程是y=-x+5，則f（3）+f′（3）=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C．0

  D．2
  組卷：124難度：0.7

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  5

  的單調遞增區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（0，1]

  B．（-1，1]

  C．[1，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：130難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=-x³+3x²+9x-2，x∈（-2，2）有（　?。?/h2>

  A．極大值25，極小值-7	B．極大值25，極小值-9
  C．極大值25，無極小值	D．極小值-7，無極大值
  組卷：111難度：0.6

  解析

• 4．設函數f（x）在R上可導，導函數為f'（x），y=（x-1）f'（x）的圖象如圖所示，則（　?。?/h2>

  A．f（x）有極大值f（2），極小值f（1）

  B．f（x）有極大值f（-2），極小值f（1）

  C．f（x）有極大值f（2），極小值f（-2）

  D．f（x）有極大值f（-2），極小值f（2）
  組卷：231引用：4難度：0.7

  解析

• 5．某產品的銷售收y₁（萬元）是產量x（千臺）的函數，且函數解析式

  y

  1

  =

  20

  x

  2

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，生產成本y₂（萬元）是產量x（千臺）的函數，且函數解析式

  y

  2

  =

  2

  x

  3

  -

  x

  2

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，要使利潤最大，則該產品應生產（　?。?/h2>

  A．6千臺

  B．7千臺

  C．8千臺

  D．9千臺
  組卷：38難度：0.7

  解析

• 6．直線y=kx與曲線y=ln（2x）相切，則實數k的值為（　　）．

  A．1

  B． 1 2

  C． 2 e

  D． 2 e 2
  組卷：106引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  -x+3在區(qū)間（2，4）內存在極值點，則（　?。?/h2>

  A． - 15 8 ≤ a ≤ - 3 4	B． - 15 8 ＜ a ＜ - 3 4
  C． a ≤ - 15 8 或 a ≥ - 3 4	D． a ＜ - 15 8 或 a ＞ - 3 4
  組卷：534引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  a

  e

  x

  +

  a

  ．
  （Ⅰ）若a=1，判斷f（x）在（-∞，0）上的單調性；
  （Ⅱ）若f（x）在R上是增函數，求實數a的取值范圍．
  組卷：58難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=x²+（2m-1）x-mlnx+1．
  （Ⅰ）當m=1時，求曲線y=f（x）的極值；
  （Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅲ）若對任意的

  m

  ∈

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  及任意的x∈[1，3]時，恒mt＜f（x）成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：53引用：1難度：0.6

  解析