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2023-2024學年山東省濟南市長清區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/6 2:0:1

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.）

1．25的算術平方根是（　　）
A．5 B．±5 C．±
5
D．
5
組卷：921引用：43難度：0.9
解析
2．下列是無理數(shù)的是（　?。?/h2>
A．
3
27
B．π C．
4
D．0.16
組卷：66引用：1難度：0.8
解析
3．在平面直角坐標系中，點P（2，-3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：4320引用：131難度：0.9
解析
4．下列式子正確的是（　?。?/h2>
A．
49
=±
7
B．（-3）²=-3² C．
2
3
-
3
=
2
D．
3
×
2
=
6
組卷：102引用：1難度：0.7
解析
5．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標為（　?。?/h2>
A．（-3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）
組卷：2121引用：25難度：0.7
解析
6．點A（1，y₁）、B（2，y₂）都在一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上，則y₁、y₂的大小關系是（　?。?/h2>
A．y₁＞y₂ B．y₁=y₂ C．y₁＜y₂ D．不確定
組卷：262引用：10難度：0.9
解析
7．已知AB∥x軸，AB=3，點A的坐標為（-1，3），則點B的坐標為（　?。?/h2>
A．（2，3） B．（-4，3）
C．（-1，6）或（-1，0） D．（-4，3）或（2，3）
組卷：449引用：1難度：0.5
解析
8．一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小，且kb＜0，則該函數(shù)圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：221引用：4難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共10小題，共86分）

25．【復習舊知】結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是3；而|4-1|=3；表示-3和2兩點之間的距離是5；而|-3-2|=5；表示-4和-7兩點之間的距離是3；而|-4-（-7）|=3．
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離公式為|m-n|．

（1）數(shù)軸上表示數(shù)-4的點與表示-1的點之間的距離為
．
【探索新知】
如圖①，我們在“格點”直角坐標系上可以清楚看到：要找AB或DE的長度，顯然是化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長．

下面：以求DE為例來說明如何解決．
從坐標系中發(fā)現(xiàn)：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：
DE
=
8
2
+
1
1
2
=
185
．
（2）在圖②中：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），試用x₁，y₁，x₂，y₂表示：AC=
，BC=
，AB=
．
得出的結論被稱為“平面直角坐標系中兩點間距離公式”．
【學以致用】請用此公式解決如下題目：
（3）已知A（-2，3）、B（4，-5），試求A、B兩點間的距離．
（4）已知一個三角形各頂點坐標為A（-1，1）、B（-3，3）、C（2，4），請判定此三角形的形狀，并說明理由．
組卷：161引用：1難度：0.2
解析
26．如圖，在平面直角坐標系中，直線l₁：y=
3
4
x與直線l₂：y=kx+b（k≠0）相交于點A（a,3），直線l₂與y軸交于點B（0，-5）．
（1）求直線l₂的函數(shù)解析式；
（2）將△OAB沿直線l₂翻折得到△CAB，使點O與點C重合，AC與x軸交于點D．求證：AC∥OB；
（3）在直線BC下方是否存在點P，使△BCP為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：1336引用：5難度：0.2
解析