2023-2024學(xué)年湖南省長沙一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（二）
發(fā)布：2024/8/24 2:0:8
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
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1．已知集合A={x|log2x＜3}，B={x|x=3k-1，k∈N}，則A∩B=（ ?。?/h2>
組卷：98引用：4難度：0.7 -
2．若虛部大于0的復(fù)數(shù)z滿足方程z2+4=0，則復(fù)數(shù)
的共軛復(fù)數(shù)為（ ?。?/h2>z1+z組卷：124引用：2難度：0.9 -
3．古希臘數(shù)學(xué)家泰特托斯（Theaetetus,公元前417—公元前369年）詳細(xì)地討論了無理數(shù)的理論，他通過圖來構(gòu)造無理數(shù)，…．如圖，則cos∠BAD=（ ?。?/h2>2，3，5組卷：119引用：6難度：0.7 -
4．設(shè)向量
與a的夾角為θ，定義b，已知a⊕b=|asinθ-bcosθ|，a=（3，4），則b=（4，-3）=（ ?。?/h2>a⊕b組卷：31引用：3難度：0.7 -
5．血藥濃度檢測可使給藥方案個體化，從而達(dá)到臨床用藥的安全、有效、合理．某醫(yī)學(xué)研究所研制的某種新藥進(jìn)入了臨床試驗(yàn)階段，經(jīng)檢測，當(dāng)患者A給藥3小時(shí)的時(shí)候血藥濃度達(dá)到峰值，此后每經(jīng)過2小時(shí)檢測一次，每次檢測血藥濃度降低到上一次檢測血藥濃度的40%，當(dāng)血藥濃度為峰值的1.024%時(shí)，給藥時(shí)間為（ ?。?/h2>
組卷：88引用：5難度：0.6 -
6．對于一些不太容易比較大小的實(shí)數(shù)，我們常常用構(gòu)造函數(shù)的方法來進(jìn)行，如，已知a=6ln5，b=7ln4，c=8ln3，要比較a,b,c的大小，我們就可通過構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnxln（11-x）來進(jìn)行比較，通過計(jì)算，你認(rèn)為下列關(guān)系正確的一項(xiàng)是（ ?。?/h2>
組卷：102引用：2難度：0.5 -
7．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分圖象如圖所示，若g（x）=f（x）+1在π2＜φ＜π上有且僅有3個零點(diǎn)，則ω的最小值為（ ）[π6，π]組卷：213引用：5難度：0.5
四、解答題（本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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21．新高考數(shù)學(xué)試卷中有多項(xiàng)選擇題，每道多項(xiàng)選擇題有A，B，C，D這四個選項(xiàng)，四個選項(xiàng)中僅有兩個或三個為正確選項(xiàng)．題目得分規(guī)則為：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．已知測試過程中隨機(jī)地從四個選項(xiàng)中作選擇，每個選項(xiàng)是否為正確選項(xiàng)相互獨(dú)立．某次多項(xiàng)選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練中，共有 k（k∈N* 道題，正確選項(xiàng)設(shè)計(jì)如下：第一題正確選項(xiàng)為兩個的概率為
，并且規(guī)定若第i（i=1，2，…，k-1）題正確選項(xiàng)為兩個，則第i+1題正確選項(xiàng)為兩個的概率為13；若第i（i=1，2，…，k-1）題正確選項(xiàng)為三個，則第i+1題正確選項(xiàng)為三個的概率為13．13
（1）求第n題正確選項(xiàng)為兩個的概率；
（2）請根據(jù)期望值來判斷：第二題是選一個選項(xiàng)還是選兩個選項(xiàng)，更能獲得較高分．組卷：72引用：1難度：0.5 -
22．已知橢圓C：=1（a＞b＞0）過x2a2+y2b2和（1，32）兩點(diǎn)．（2，62）
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)動點(diǎn)M在定直線x=4上運(yùn)動時(shí)，直線AM，BM分別交橢圓于兩點(diǎn)P和Q．
（i）證明：點(diǎn)B在以PQ為直徑的圓內(nèi)；
（ii）求四邊形APBQ面積的最大值．組卷：208引用：5難度：0.5