2023-2024學年吉林省松原市前郭第五高級中學高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²≤2x}，集合B={x∈Z|0＜x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|0≤x＜3}
  組卷：239引用：8難度：0.8

  解析

• 2．復數(shù)

  i

  2

  +

  i

  3

  +

  i

  4

  1

  -

  i

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 2 - 1 2 i

  B．- 1 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  組卷：34引用：21難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△OAB中，點P在邊AB上，且AP：PB=3：2．則

  OP

  =（　?。?/h2>

  A． 3 5 OA + 2 5 OB

  B． 2 5 OA + 3 5 OB

  C． 3 5 OA - 2 5 OB

  D． 2 5 OA - 3 5 OB
  組卷：4392引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知{a_n}是等差數(shù)列，a₃+a₁₁=80，則a₆-a₇+a₈等于（　　）

  A．48

  B．40

  C．60

  D．72
  組卷：9引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ）

  ，則“x=-1”是“

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．非充分非必要條件
  組卷：202引用：7難度：0.5

  解析

• 6．在等差數(shù)列{a_n}中，已知S₆=10，S₁₂=30，則S₁₈=（　　）

  A．90

  B．40

  C．50

  D．60
  組卷：733引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象向左平移

  π

  6

  個單位長度后得到函數(shù)y=sin2x+

  3

  cos

  2

  x

  的圖象，則φ的可能值為（　　）

  A．0

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 12
  組卷：132引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖所示，在△ABC中，已知點D在邊BC上，且∠DAC=90°，cos∠DAB=

  2

  2

  3

  ，AB=9．
  （1）若sinC=

  3

  3

  ，求線段BC的長；
  （2）若點E是BC的中點，AE=3

  3

  ，求線段AC的長．
  組卷：47引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^2x-1-x²（lnx+

  1

  2

  ）．
  （1）若a=0，證明：f（x）≥

  x

  2

  2

  -x³；
  （2）設(shè)g（x）=xf（x）+

  x

  2

  e

  x

  ，若?x＞1，xg（

  lnx

  x

  -

  1

  ）＜g（

  xlnx

  x

  -

  1

  ）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：135引用：8難度：0.5

  解析