2022-2023學(xué)年湖北省武漢十九中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題

• 1．已知點(diǎn)A（3，1，-2）、B（2，3，-1），則|AB|=（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B． 6

  C． 6 2

  D． 14
  組卷：244引用：7難度：0.9

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• 2．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)

  B．上下底面全等，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱

  C．棱臺(tái)的底面是兩個(gè)相似的正方形

  D．棱臺(tái)的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)
  組卷：283引用：4難度：0.8

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• 3．已知空間中三點(diǎn)A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

  A． AB 與 AC 不是共線向量

  B．與 AB 同向的單位向量是（ 2 5 5 ， 5 5 ，0）

  C． AB 和 BC 夾角的余弦值是 55 11

  D．平面ABC的一個(gè)法向量是（1，-2，5）
  組卷：399引用：7難度：0.5

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• 4．若圓臺(tái)的高是3，一個(gè)底面半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍，母線與下底面成45°角，則這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積是（　　）

  A．27π

  B． 27 2 π

  C． 9 2 π

  D． 36 2 π
  組卷：65引用：2難度：0.7

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• 5．設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my+m=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+2=0交于點(diǎn)P（x,y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 5 ， 2 5 ]

  B． [ 10 ， 2 5 ]

  C． [ 10 ， 4 5 ]

  D． [ 2 5 ， 4 5 ]
  組卷：800引用：6難度：0.5

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• 6．在棱長為a的正方體ABCD-A'B'C'D'中，E，F(xiàn)分別是BC，A'D'的中點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．四邊形B'EDF是菱形

  B．直線A'C與DE所成的角的余弦值是 15 15

  C．直線AD與平面B'EDF所成角的正弦值是 3 3

  D．平面B'EDF與平面ABCD所成角的正弦值是 30 6
  組卷：85引用：3難度：0.6

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• 7．如圖，已知A（-4，0），B（4，0），C（0，4），E（-2，0），F(xiàn)（2，0），一束光線從F點(diǎn)出發(fā)射到BC上的D點(diǎn)，經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AE上（不含端點(diǎn)），則直線FD的斜率的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（4，+∞）

  C．（2，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：231引用：8難度：0.6

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四、解答題

• 21．如圖①所示，長方形ABCD中，AD=1，AB=2，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連結(jié)PB，PC，得到圖②的四棱錐P-ABCM．
  
  （1）求四棱錐P-ABCM的體積的最大值；
  （2）若棱PB的中點(diǎn)為N，求CN的長；
  （3）設(shè)P-AM-D的大小為θ，若

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求平面PAM和平面PBC夾角余弦值的最小值．
  組卷：683引用：18難度：0.3

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• 22．如圖，DA和CB都垂直于平面ABE，F(xiàn)是DA上一點(diǎn)，且CB=4，AF=2，△ABE為等腰直角三角形，且O是斜邊AB的中點(diǎn)，CE與平面ABE所成的角為45°．
  （1）證明：FO⊥平面OCE；
  （2）求二面角F-EC-O的平面角的正切值；
  （3）若點(diǎn)P是平面ADE內(nèi)一點(diǎn)，且OC⊥OP，設(shè)點(diǎn)P到平面ABE的距離為d₁，PA=d₂，求d₁+d₂的最小值．
  組卷：951引用：7難度：0.1

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