2015-2016學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高二（上）第三次模塊檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z=

  i

  1

  -

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　　）

  A． - 1 2 + 1 2 i

  B． 1 2 + 1 2 i

  C． - 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 - 1 2 i
  組卷：83引用：31難度：0.9

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• 2．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”

  B．“x=6”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

  C．命題“對(duì)任意x∈R，均有x2-x+1＞0”的否定是：“存在x∈R，使得x2-x+1＞0”

  D．命題“若x=y,則cosx=cosy”的逆否命題為真命題
  組卷：21引用：1難度：0.9

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• 3．已知p：“a,b,c成等比數(shù)列”，q：“

  b

  =

  ac

  ”，那么p成立是q成立的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又非必要條件
  組卷：93引用：10難度：0.9

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• 4．“回歸”這個(gè)詞是由英國(guó)著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家FrancilsGalton提出來(lái)的．1889年，他在研究祖先與后代身高之間的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)，身材較高的父母，他們的孩子也較高，但這些孩子的平均身高并沒(méi)有他們父母的平均身高高；身材較矮的父母，他們的孩子也較矮，但這些孩子的平均身高卻比他們的父母的平均身高高．Galton把這種后代的身高向中間值靠近的趨勢(shì)稱為“回歸現(xiàn)象”．根據(jù)他研究的結(jié)果，在兒子的身高y與父親的身高x的回歸方程

  ?

  y

  =

  a

  +

  bx

  中，b的值（　?。?/h2>

  A．在（-1，0）內(nèi)

  B．在（-1，1）內(nèi)

  C．在（0，1）內(nèi)

  D．在[1，+∞）內(nèi)
  組卷：30引用：3難度：0.9

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• 5．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入a=4，那么輸出的n的值為（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：139引用：42難度：0.9

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• 6．由y=

  1

  x

  ，x=1，x=2，y=0所圍成的平面圖形的面積為（　?。?/h2>

  A．ln2

  B．ln2-1

  C．1+ln2

  D．2ln2
  組卷：15引用：1難度：0.9

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• 7．已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（4-x）-2x²+5x,則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是（　?。?/h2>

  A．y=-x

  B．y=x

  C．y=-x+4

  D．y=-2x+2
  組卷：95引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  1

  2

  ，過(guò)F₁的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF₂的周長(zhǎng)為8．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)O的兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求出這個(gè)定值．
  組卷：218引用：11難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=1+lnx-

  k

  （

  x

  -

  2

  ）

  x

  ，其中k為常數(shù)．
  （1）若k=5，研究f（x）的單調(diào)性并證明f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；
  （2）若k為整數(shù)，且當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．
  （參考數(shù)據(jù)ln8=2.08，ln9=2.20，ln10=2.30）
  組卷：42引用：1難度：0.1

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