2006年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

• 1．在高速公路上，從3千米處開始，每隔4千米經(jīng)過(guò)一個(gè)限速標(biāo)志牌，并且從10千米處開始，每隔9千米經(jīng)過(guò)一個(gè)速度監(jiān)控儀，剛好在19千米處第一次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施，那么，第二次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施是在（　?。┣滋帲?/h2>

  A．36

  B．37

  C．55

  D．91
  組卷：1142引用：9難度：0.5

  解析

• 2．已知m,n是方程x²-2x-1=0的兩根，且（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）=8，則a的值等于（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C．-9

  D．9
  組卷：1498引用：38難度：0.9

  解析

• 3．Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在拋物線y=x²上，并且斜邊AB平行于x軸．若斜邊上的高為h,則（　?。?/h2>

  A．h＜1

  B．h=1

  C．1＜h＜2

  D．h＞2
  組卷：2759引用：28難度：0.5

  解析

• 4．一個(gè)正方形紙片，用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分…如此下去，最后得到了34個(gè)六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2004

  B．2005

  C．2006

  D．2007
  組卷：418引用：8難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 13．如圖，已知銳角△ABC及其外接圓⊙O，AM是BC邊的中線．分別過(guò)點(diǎn)B，C作⊙O的切線，兩條切線相交于點(diǎn)X，連接AX．求證：

  AM

  AX

  =

  cos

  ∠

  BAC

  ．
  組卷：327引用：3難度：0.1

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• 14．10個(gè)學(xué)生參加n個(gè)課外小組，每一個(gè)小組至多5個(gè)人，每?jī)蓚€(gè)學(xué)生至少參加某一個(gè)小組，任意兩個(gè)課外小組，至少可以找到兩個(gè)學(xué)生，他們都不在這兩個(gè)課外小組中．求n的最小值．
  組卷：121引用：4難度：0.2

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