2022-2023學年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．命題“?x∈R，x³-x²+1＞0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x3-x2+1＜0	B．?x∈R，x3-x2+1≤0
  C．?x∈R，x3-x2+1≤0	D．?x∈R，x3-x2+1＞0
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

• 2．在空間直角坐標系Oxyz中，點（2，-1，1）在xOy平面上的射影到坐標原點O的距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  組卷：122引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知圓C：（x-1）²+y²=1與拋物線x²=2py（p＞0）的準線相切，則p=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．8

  D．2
  組卷：80引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n

  B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n

  C．若α∩β=m,n?α，n⊥m,則n⊥β

  D．若m⊥α，m∥n,n?β，則α⊥β
  組卷：533引用：38難度：0.9

  解析

• 5．已知p：|x-3|＜1，q：x²+x-6＞0，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分而不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：32引用：7難度：0.9

  解析

• 6．已知圓C的圓心在直線x+y=0上，且圓C與y軸的交點分別為A（0，4），B（0，-2），則圓C的標準方程為（　?。?/h2>

  A．（x-1）2+（y+1）2=10	B．（x+1）2+（y-1）2=10
  C．（x-1）2+（y+1）2= 10	D．（x+1）2+（y-1）2= 10
  組卷：366引用：8難度：0.7

  解析

• 7．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（　?。?br />

  A． 3 2 + 3 2

  B．3+ 3

  C． 3 2 + 3

  D．3+ 3 2
  組卷：1161引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），長軸是短軸的2倍，點P（2，

  3

  ）在橢圓C上，且點P在x軸上的投影為點Q．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設過點Q的且不與x軸垂直的直線l交橢圓于A、B兩點，是否存在點M（t,0），使得直線MA，直線MB與x軸所在直線所成夾角相等？若存在，請求出常數(shù)t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：63引用：2難度：0.5

  解析

• 22．橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率是

  2

  2

  ，點M（

  2

  ，1）是橢圓E上一點，過點P（0，1）的動直線l與橢圓相交于A，B兩點．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）求△AOB面積的最大值；
  （3）在平面直角坐標系xOy中，是否存在與點P不同的定點Q，使

  |

  QA

  |

  |

  QB

  |

  =

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  恒成立？存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：136引用：5難度：0.3

  解析