2023-2024學年甘肅省蘭州一中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若曲線 C：x²+y²+2ax-4ay-10a=0表示圓，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-2，0）	B．（-∞，-2）∪（ 0，+∞）
  C．[-2，0]	D．（-∞，-2]∪[0，+∞）
  組卷：378引用：7難度：0.7

  解析

• 2．若直線l₁：x+ay+6=0與l₂：（a-2）x+3y+2a=0平行，則l₁與l₂間的距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 8 2 3

  C． 3

  D． 8 3 3
  組卷：3034引用：47難度：0.7

  解析

• 3．阿基米德不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為

  7

  4

  ，面積為12π，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 + y 2 36 = 1	B． x 2 3 + y 2 4 = 1
  C． x 2 18 + y 2 32 = 1	D． x 2 9 + y 2 16 = 1
  組卷：12引用：6難度：0.7

  解析

• 4．等差數列中，a₁+a₂+a₃=-24，a₁₈+a₁₉+a₂₀=78，則此數列前20項和等于（　?。?/h2>

  A．160

  B．180

  C．200

  D．220
  組卷：707引用：53難度：0.9

  解析

• 5．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₀：S₅=1：2，則S₁₅：S₅等于（　?。?/h2>

  A．3：4

  B．2：3

  C．1：2

  D．1：3
  組卷：142難度：0.9

  解析

• 6．已知圓O的半徑為5，|OP|=3，過點P的2023條弦的長度組成一個等差數列{a_n}，最短弦長為a₁，最長弦長為a₂₀₂₃，則其公差為（　　）

  A． 1 2022

  B． 1 1011

  C． 3 1011

  D． 1 505
  組卷：68引用：1難度：0.8

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• 7．設P是橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1上一點，M、N分別是兩圓：（x+4）²+y²=1和（x-4）²+y²=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為（　?。?/h2>

  A．9，12

  B．8，11

  C．8，12

  D．10，12
  組卷：444引用：12難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，且|AB|=4，離心率為

  1

  2

  ，O為坐標原點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設P是橢圓C上不同于A，B的一點，直線PA，PB與直線x=4分別交于點M，N．證明：以線段MN為直徑的圓過橢圓的右焦點．
  組卷：99引用：1難度：0.5

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• 22．已知數列{a_n}與{b_n}滿足a₁+a₂+a₃+?+a_n=2b_n，且{a_n}為正項等比數列，a₁=2，b₃=b₂+4．
  （1）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
  （2）若數列{c_n}滿足

  c

  n

  =

  a

  n

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  ，

  T

  n

  為數列{c_n}的前n項和，求證：T_n＜1．
  組卷：67引用：1難度：0.5

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