2022-2023學年河北省唐山一中高一（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，計60分.1～8題為單選題，在每小題給出的四個選項中只有一個選項正確；9～12題為多選題，每小題有多個選項正確，全部選對的得5分，選對不全的得2分，有選錯或不答的得0分）

• 1．若函數y=2^x+m的圖像不經過第二象限，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≥1

  B．m＜1

  C．m＞-1

  D．m≤-1
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列函數中，以π為最小正周期且在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上單調遞減的是（　　）

  A．y=sin2x

  B．y=|cosx|

  C．y=tanx

  D．y=cos x 2
  組卷：258引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設（lnx）²-2lnx-3=0的兩根是α、β，則log_αβ+log_βα=（　?。?/h2>

  A． - 3 10

  B． 3 10

  C． - 10 3

  D． 10 3
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設a=

  （

  3

  4

  ）

  1

  2

  ，b=ln1.5，c=

  （

  2

  3

  ）

  3

  4

  ，則a,b,c的大小順序是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：42難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）在區(qū)間（0，3）上有兩個零點，且都可以用二分法求得，其圖象是連續(xù)不斷的，若f（0）＞0，f（1）f（2）f（3）＜0，則下列命題正確的是（　　）

  A．函數f（x）的兩個零點可以分別在區(qū)間（0，1）和（1，2）內

  B．函數f（x）的兩個零點可以分別在區(qū)間（1，2）和（2，3）內

  C．函數f（x）的兩個零點可以分別在區(qū)間（0，1）和（2，3）內

  D．函數f（x）的兩個零點不可能同時在區(qū)間（1，2）內
  組卷：112難度：0.6

  解析

• 6．函數y=6cosx（0＜x＜π）與y=

  3

  tanx的圖象相交于M、N兩點，O為坐標原點，則△MON的面積為（　?。?/h2>

  A．2π

  B． 3 2 π 2

  C． 3 π

  D． 3 π 2
  組卷：405引用：7難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）=cos（α+x）+cos（2α+x）為奇函數，則α的值可能為（　　）

  A．0

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：20引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（共6個大題，計70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  -

  t

  +

  1

  a

  x

  （a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數．
  （1）若f（1）＞0，求使不等式f（2x²-x）+f（x²-k）＞0對x∈R恒成立的實數k的取值范圍；
  （2）設函數f（x）的圖像過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，函數g（x）=log_a（f（x）+1）．若對于任意的x₁，x₂∈[0，1]，都有|g（x₁）-g（x₂）|≤M，求M的最小值．
  組卷：263引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  x

  +

  sin

  （

  π

  4

  x

  ）

  （a＞0，且a≠1）滿足

  f

  （

  4

  ）

  =

  f

  （

  2

  ）

  -

  1

  2

  ．
  （1）求a的值；
  （2）求證：f（x）在定義域內有且只有一個零點x₀，且

  x

  0

  +

  2

  2

  sin

  （

  π

  4

  x

  0

  ）

  ＜

  5

  2

  ．
  組卷：254引用：5難度：0.8

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