2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)前門外國語學(xué)校九年級(jí)（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共30分，每題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

• 1．將直線y=2x向下平移3個(gè)單位長度后，得到的直線是（　?。?/h2>

  A．y=2x+3

  B．y=2x-3

  C．y=2（x+3）

  D．y=2（x-3）
  組卷：576引用：9難度：0.5

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• 2．函數(shù)y=（x+1）²-2的最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：3113引用：30難度：0.9

  解析

• 3．把一元二次方程x²-2x-4=0配方后，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x-1）2=5

  D．（x-1）2=3
  組卷：438引用：7難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=（x+2）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  組卷：204引用：21難度：0.9

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• 5．已知二次函數(shù)y=x²-4x+5，若點(diǎn)A（0，y₁）和B（3，y₂）在此函數(shù)圖象上，則y₁與y₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．無法確定
  組卷：64引用：1難度：0.5

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• 6．若關(guān)于x的一元二次方程x²+x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A．-4

  B． - 1 4

  C． 1 4

  D．4
  組卷：1852引用：36難度：0.7

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• 7．一次數(shù)學(xué)課后，李老師布置了6道選擇題作為課后作業(yè)，課代表小麗統(tǒng)計(jì)了本班35名同學(xué)的答題情況，結(jié)果如圖所示，則在全班同學(xué)答對(duì)的題目數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．5，6

  B．6，5

  C．6，5.5

  D．6，6
  組卷：96引用：3難度：0.7

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• 8．某農(nóng)場2019年的產(chǎn)值為80萬元，通過改進(jìn)技術(shù)，2021年的產(chǎn)值達(dá)到96.8萬元，求該農(nóng)場這兩年產(chǎn)值的年平均增長率．設(shè)該農(nóng)場這兩年產(chǎn)值的年平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程為（　?。?/h2>

  A．80（1+x）2=96.8	B．80（1+2x）=96.8
  C．80（1-x）2=96.8	D．96.8（1+x）2=80
  組卷：268引用：6難度：0.7

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• 9．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線G，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．拋物線G的開口向下

  B．拋物線G的對(duì)稱軸是直線x=-2

  C．拋物線G與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）

  D．當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而增大
  組卷：1192引用：15難度：0.6

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三、解答題（共54分，19題6分，20題4分，21題4分，22題5分，23題4分，24題4分，25題6分，26題7分，27題7分，28題7分）

• 27．在正方形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，連接EB，點(diǎn)F在直線AD上（點(diǎn)F與點(diǎn)D不重合），且EF=EB．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AO上（不與端點(diǎn)重合）時(shí)，
  ①求證：∠AFE=∠ABE；
  ②用等式表示線段AB，AE，AF的數(shù)量關(guān)系并證明；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上（不與端點(diǎn)重合）時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出線段AB，AE，AF的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：1203引用：2難度：0.3

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為a,點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離是a的k倍（k為正整數(shù)），那么稱點(diǎn)M為點(diǎn)P的k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
  （1）當(dāng)點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（0，1）時(shí)，
  ①如果點(diǎn)P₁的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是

  ；
  如果點(diǎn)P₁的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)M在x軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是

  ；
  ②如果點(diǎn)M（x,y）是點(diǎn)P₁的k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，且滿足y=-2，-1≤x≤4，那么k的最大值為

  ；
  （2）如果點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為（1，1），且在函數(shù)y=x+b的圖象上存在P₂的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．
  組卷：400引用：2難度：0.5

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