2023年四川省廣元市朝天區(qū)中考數(shù)學一診試卷

一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意。每小題3分，共30分）

• 1．

  81

  的平方根是（　?。?/h2>

  A．±3

  B．3

  C．±9

  D．9
  組卷：1942引用：28難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．m+m=m2	B．2（m-n）=2m-n
  C．（m+2n）2=m2+4n2	D．（m+3）（m-3）=m2-9
  組卷：1101引用：13難度：0.8

  解析

• 3．下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖），則這個幾何體是（　?。?/h2>

  A．三棱柱

  B．圓柱

  C．四棱柱

  D．三棱錐
  組卷：90引用：2難度：0.6

  解析

• 4．六位同學的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關于這組數(shù)據(jù)，正確說法是（　　）

  A．平均數(shù)是14	B．中位數(shù)是14.5
  C．方差是3	D．眾數(shù)是14
  組卷：527引用：8難度：0.7

  解析

• 5．某地開展建設綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木．該活動開始后，實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同．設實際每天植樹x棵，則下列方程正確的是（　　）

  A． 400 x - 50 = 300 x	B． 300 x - 50 = 400 x
  C． 400 x + 50 = 300 x	D． 300 x + 50 = 400 x
  組卷：1567引用：27難度：0.8

  解析

• 6．若關于x的一元二次方程x²-2mx+m²-4m-1=0有兩個實數(shù)根x₁，x₂，且（x₁+2）（x₂+2）-2x₁x₂=17，則m=（　?。?/h2>

  A．2或6

  B．2或8

  C．2

  D．6
  組卷：1642引用：13難度：0.7

  解析

• 7．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+a²與y=a²x+a的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4181引用：22難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于點E，點F是邊AB上一點，連接DF，若BE=AF，則∠CDF的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．67.5°

  D．77.5°
  組卷：3297引用：22難度：0.5

  解析

三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分）

• 25．如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點E．P是邊BC上的動點（不與B，C重合），連結AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結DC，記∠BCD=α．
  （1）如圖，當P與E重合時，求α的度數(shù)．
  （2）當P與E不重合時，記∠BAD=β，探究α與β的數(shù)量關系．
  組卷：1516引用：6難度：0.5

  解析

• 26．已知拋物線y=x²+bx+c.
  （1）如圖①，若拋物線與x軸交于點A（3，0），與y軸交點B（0，-3），連接AB．
  （Ⅰ）求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達式；
  （Ⅱ）若點P是拋物線上一動點（與點A不重合），過點P作PH⊥x軸于點H，與線段AB交于點M，是否存在點P使得點M是線段PH的三等分點？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  （2）如圖②，直線y=

  4

  3

  x+n與y軸交于點C，同時與拋物線y=x²+bx+c交于點D（-3，0），以線段CD為邊作菱形CDFE，使點F落在x軸的正半軸上，若該拋物線與線段CE沒有交點，求b的取值范圍．
  
  組卷：1418引用：8難度：0.1

  解析