2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：139引用：11難度：0.9

  解析

• 2．甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，則甲緊接著排在乙的前面值班的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：128引用：11難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)

  a

  ，

  b

  是單位向量，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．-1

  D． - 2
  組卷：74引用：4難度：0.8

  解析

• 4．為激發(fā)中學(xué)生對天文學(xué)的興趣，某校舉辦了“2022～2023學(xué)年中學(xué)生天文知識競賽”，并隨機抽取了200名學(xué)生進行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是（　　）

  A．直方圖中x的值為0.035

  B．估計全校學(xué)生的平均成績不低于80分

  C．估計全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的60百分位數(shù)約為60分

  D．在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間[60，70）的學(xué)生數(shù)為10
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若sinαtanα=cosα-5sinα，則cos4α=（　?。?/h2>

  A． - 21 29

  B． - 1 9

  C． 1 9

  D． 21 29
  組卷：159引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知

  AB

  =

  AD

  =

  3

  ，AA₁=1，則A₁B和AD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：130引用：1難度：0.8

  解析

• 7．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)5的是（　　）

  A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2	B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2
  C．中位數(shù)為3，方差為1.2	D．平均數(shù)為2，方差為1.6
  組卷：40引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  co

  s

  2

  x

  +

  2

  3

  sinxcosx

  -

  si

  n

  2

  x

  +

  m

  的最大值為1．
  （1）求常數(shù)m的值；
  （2）若

  f

  （

  x

  0

  2

  ）

  =

  1

  5

  ，

  x

  0

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  ，求cos2x₀的值．
  組卷：124引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，CD⊥平面PAD，M是PD的中點．
  （1）證明：AM⊥PC；
  （2）若直線PC與平面ABCD所成角的正切值為

  3

  2

  ，求側(cè)面PAD與側(cè)面PBC所成二面角的大?。?/h2>
  組卷：96引用：1難度：0.6

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