2022-2023學年重慶市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，3，3，4，5，7，9，13，15，估計該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．11
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則復(fù)數(shù)

  z

  的虛部是（　?。?/h2>

  A． 3 2 i

  B． - 3 2 i

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：108引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  3

  ）

  ，則

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：134引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，

  A

  =

  π

  4

  ，

  AC

  =

  4

  ，若存在兩個△ABC滿足條件，則CB的長可以為（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．3

  D．4
  組卷：78引用：2難度：0.7

  解析

• 5．今年4月23日是第28個“世界讀書日”，某中學高二數(shù)學統(tǒng)計小組發(fā)起了一項關(guān)于閱讀的調(diào)查，通過各班小組成員在本班（共四個班級）收集的有效問卷數(shù)（份）如下：8，9，12，11，其中關(guān)于“每人每天電子閱讀時長”（單位：分鐘）的各班平均數(shù)依次為：105，120，115，100，則據(jù)此估計該中學高二學生平均每人每天電子閱讀時長為（　?。?/h2>

  A．105分鐘

  B．108分鐘

  C．110分鐘

  D．112分鐘
  組卷：46引用：3難度：0.9

  解析

• 6．在一個不透明的袋中有4個紅球和n個黑球，現(xiàn)從袋中有放回地隨機摸出2個球，已知取出的球中至少有一個紅球的概率為

  8

  9

  ，則n=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：174引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知圓錐的頂點和底面圓都在球O的球面上，圓錐底面半徑為

  6

  ，側(cè)面展開是一個半圓，則球O的表面積是（　?。?/h2>

  A．8π

  B．9π

  C．16π

  D．32π
  組卷：92引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在平行四邊形ABCD中，

  AB

  =

  3

  AM

  ，

  N

  為BC的中點，記

  DM

  =

  a

  ，

  AN

  =

  b

  ．
  （1）用

  a

  ，

  b

  表示

  BD

  ；
  （2）若

  ∠

  DAB

  =

  60

  °

  ，

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  13

  ，求

  |

  AB

  |

  |

  AD

  |

  ．
  組卷：88引用：2難度：0.5

  解析

• 22．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分別為棱AD，BB₁，C₁D₁的中點，AD=AA₁=2，AB=4．
  （1）過N作平面α∥平面A₁MP交直線C₁B₁于點Q，求B₁Q；
  （2）求四面體A₁MNP的體積．
  組卷：61引用：3難度：0.5

  解析