2022-2023學(xué)年河北省保定市六校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z?（2+i）=3+4i（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 2 5
  組卷：34引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  與

  b

  的方向相反，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  |

  a

  |

  =

  3

  13

  ，則

  a

  =（　　）

  A．（-6，4）

  B．（-4，6）

  C．（-9，6）

  D．（9，-6）
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，A=60°，sin²A=sinBsinC，則△ABC一定是（　　）

  A．銳角三角形

  B．鈍角三角形

  C．直角三角形

  D．等邊三角形
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知m,n為實數(shù)，2+i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程x²-mx+n=0的一個根，則m+n=（　?。?/h2>

  A．9

  B．7

  C．5

  D．4
  組卷：79引用：3難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)向量

  a

  與

  b

  的夾角為θ，定義

  a

  ⊕

  b

  =

  |

  a

  sinθ

  +

  b

  cosθ

  |

  ．已知向量

  a

  為單位向量，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，則

  a

  ⊕

  b

  =（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 10 2
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

• 6．截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟嵌玫剑鐖D，將棱長為6的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面截角得到所有棱長均為2的截角四面體，則該截角四面體的體積為（　?。?/h2>

  A． 6 2

  B． 20 2 3

  C． 46 2 3

  D． 16 2
  組卷：901引用：8難度：0.7

  解析

• 7．在銳角三角形ABC中，B=60°，AB=2，則AB邊上的高的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 3 4 ， 2 ）

  B． （ 3 4 ， 3 ）

  C． （ 3 2 ， 3 ）

  D． （ 3 2 ， 2 3 ）
  組卷：70引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共六小題，共70分.需寫出必要的文字說明、證明過程.

• 21．已知m＞0，n＞0，如圖，在△ABC中，點M，N滿足

  AM

  =

  m

  AB

  ，

  AN

  =

  n

  AC

  ，D是線段BC上一點，

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，點E為AD的中點，且M，N，E三點共線．
  （1）求3m+6n的最小值．
  （2）若點O滿足2

  AO

  =

  OB

  +

  OC

  ，證明：OE∥BC．
  組卷：133引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,滿足

  a

  b

  +

  c

  +

  bsin

  B

  asin

  B

  +

  bsin

  C

  =1．
  （1）求角C；
  （2）CD是∠ACB的角平分線，若CD=

  2

  3

  3

  ，△ABC的面積為

  3

  ，求c的值．
  組卷：107引用：2難度：0.5

  解析