2023-2024學年陜西省西安市長安一中高二（上）第一次質檢數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={x|x（x-1）≤0}，B={x|lnx≤a}，為使得A∪B=A，則實數a可以是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．e
  組卷：117引用：3難度：0.7

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• 2．在復平面內，復數

  3

  -

  5

  i

  1

  -

  i

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：365難度：0.8

  解析

• 3．已知兩條直線l₁：x-（a-1）y-a-2=0，與l₂：ax-2y-2=0平行，則a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．1或2

  D．-1或2
  組卷：164引用：2難度：0.8

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• 4．若非零向量

  a

  ，

  b

  的夾角為θ，則“θ∈（0，

  π

  2

  ）”是“|

  a

  +

  b

  |＞|

  a

  -

  b

  |”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：86引用：4難度：0.7

  解析

• 5．

  tan

  25

  °

  +

  tan

  35

  °

  +

  3

  tan

  25

  °

  tan

  35

  °

  結果為（　?。?/h2>

  A． - 3

  B． 3

  C． - 2

  D． 6
  組卷：321引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知點A（2，-3），B（-3，-2），設點（x,y）在線段AB上（含端點），則

  y

  -

  1

  x

  -

  1

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 4 ] ∪ [ 3 4 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 1 4 ] ∪ [ 3 4 ， + ∞ ）
  C． [ - 4 ， 3 4 ]	D． [ 3 4 ， 4 ]
  組卷：920引用：12難度：0.7

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• 7．某學校有2500名學生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數分別為a,b,且直線ax+by+8=0與以A（1，-1）為圓心的圓交于B，C兩點，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-1）2+（y+1）2=1	B．（x-1）2+（y+1）2=2
  C． （ x - 1 ） 2 + （ y + 1 ） 2 = 18 17	D． （ x - 1 ） 2 + （ y + 1 ） 2 = 12 15
  組卷：10難度：0.8

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二、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ．
  （1）證明：函數f（x）為奇函數；
  （2）判斷函數f（x）的單調性；
  （3）若函數

  h

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ，- 1 ＜ x ＜ 1

  k x 2 + 1 ， x ≤ - 1 或 x ≥ 1

  ，其中k≤0，討論函數y=h（h（x））-2的零點個數．
  組卷：113引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，已知圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸的正半軸交于M，N（點M在點N的左側）兩點，且MN=3．
  （1）求圓C的方程；
  （2）過點M任作一直線與圓O：x²+y²=4相交于A，B兩點，連結AN，BN，試探究：直線AN與直線BN的斜率的和k_AN+k_BN是否為定值？
  組卷：20難度：0.5

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