2022-2023學(xué)年山東省青島市黃島區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知A（2，3，5），B（3，-1，-4）是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為B'，則A，B'兩點(diǎn)間的距離為（　?。?/h2>

  A． 122

  B． 86

  C． 3 2

  D． 6
  組卷：534引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知

  z

  +

  z

  =

  4

  ，

  （

  z

  -

  z

  ）

  i

  =

  -

  2

  ，則

  |

  z

  |

  （　?。?/h2>

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：65引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  3

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  ，

  cos

  ＜

  a

  ，

  b

  ＞

  =

  2

  3

  ，若

  a

  ⊥

  （

  k

  b

  +

  a

  ）

  ，則k=（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D．-1
  組卷：141引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知圓錐的母線與底面所成角為

  π

  3

  ，側(cè)面積為2π，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 3 π

  B． 3 3 π

  C． 3 2 π

  D． 3 6 π
  組卷：142引用：4難度：0.8

  解析

• 5．記△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若B=60°，

  b

  =

  2

  2

  ，

  a

  +

  c

  =

  2

  5

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C． 2 3

  D． 3 3
  組卷：167引用：2難度：0.7

  解析

• 6．為測量山高BD，選擇點(diǎn)A和另一座山CE的山頂E為測量點(diǎn)，若點(diǎn)A，B，C在同一水平面上，從點(diǎn)A測得E的仰角為60°，D的仰角為45°，∠EAD=75°，從點(diǎn)E測得∠DEA=45°．已知山高

  CE

  =

  100

  3

  m

  ，則山高BD為（　?。?/h2>

  A． 50 3 3 m

  B． 100 3 3 m

  C． 200 3 3 m

  D． 100 3 m
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D，E分別是A₁B₁，CC₁中點(diǎn)，則異面直線BD與AE所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 5

  B． - 1 5

  C． 2 6 5

  D． - 2 6 5
  組卷：182引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若acosC+ccosA+2bcosB=0．
  （1）求角B；
  （2）若b=3，

  AD

  =

  2

  DC

  ，

  |

  BD

  |

  =

  1

  ，求a,c.
  組卷：95引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，AB=2，

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，

  FA

  =

  FC

  =

  6

  ，記平面AEF與平面ABCD的交線為l.
  （1）證明：BD∥l；
  （2）證明：平面BDEF⊥平面ABCD；
  （3）記平面AEF與平面ABCD夾角為α，若正實(shí)數(shù)m,n滿足

  mco s 2 θ = sinθ - tcosθ

  nsi n 2 θ = cosθ + tsinθ

  ，

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ，證明：

  m

  +

  n

  ＞

  3

  3

  2

  tanα

  ．
  組卷：102引用：6難度：0.4

  解析