2022-2023學年北京市匯文中學教育集團高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．在復平面內(nèi)，復數(shù)z=i（2+i）對應的點的坐標為（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（2，1）

  D．（2，-1）
  組卷：113引用：8難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且a²=b²-c²-ac,則角B的大小是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：204引用：1難度：0.7

  解析

• 3．平面向量

  a

  ，

  b

  共線的充要條件是（　　）

  A． a ， b 方向相同

  B． a ， b 兩向量中至少有一個為零向量

  C．?λ∈R， b =λ a

  D．存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，λ1 a +λ2 b = 0
  組卷：254引用：5難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，

  1

  2

  BD

  -

  AD

  =（　　）
  

  A． CA

  B． AC

  C． 1 2 AC

  D． 1 2 CA
  組卷：233引用：2難度：0.8

  解析

• 5．空間中有平面α和直線a,b,若a∥α，a∥b,則下列說法中一定錯誤的是（　?。?/h2>

  A．直線b平行于平面α	B．直線b在平面α內(nèi)
  C．直線b與平面α交于一點	D．直線a和b共面
  組卷：204引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，為了測量某湖泊兩側A，B間的距離，某同學首先選定了與A，B不共線的一點C，然后給出了四種測量方案：（△ABC的角A，B，C所對的邊分別記為a,b,c）
  ①測量A，C，b.②測量a,b,C．③測量A，B，a.④測量a,b,B．
  則一定能確定A，B間距離的所有方案的序號為（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：236引用：9難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為棱D₁C₁的中點．設AM與平面BB₁D₁D的交點為O，則（　?。?br />

  A．三點D1，O，B共線，且OB=2OD1

  B．三點D1，O，B不共線，且OB=2OD1

  C．三點D1，O，B共線，且OB=OD1

  D．三點D1，O，B不共線，且OB=OD1
  組卷：635引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（每題15分，共60分）

• 21．設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  asin

  B

  =

  3

  bcos

  A

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）再從以下三組條件中選擇一組條件作為已知條件，使三角形存在且唯一確定，并求△ABC的面積．
  第①組條件：

  a

  =

  19

  ，c=5；
  第②組條件：AB邊上的高

  h

  =

  3

  ，a=3；
  第③組條件：

  cos

  C

  =

  1

  3

  ，

  c

  =

  4

  2

  ．
  組卷：99引用：2難度：0.4

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• 22．（1）如圖1，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是A₁C₁的中點．求證：BC₁∥平面AB₁D；
  （2）如圖2，在三棱錐P-ABC中，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF=2FP．求證：CM∥平面BEF．
  
  組卷：361引用：1難度：0.6

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