2022-2023學(xué)年河南省安陽市安陽實驗中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是空間任意三個向量，λ∈R，下列關(guān)系式中，不成立的是（　?。?/h2>

  A． a + b = b + a	B． λ （ a + b ） = λ a + λ b
  C． （ a + b ） + c = a + （ b + c ）	D． b = λ a
  組卷：199引用：5難度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =（1，cosα，sinα），

  b

  =（-1，sinα，cosα），則

  a

  +

  b

  與

  a

  -

  b

  的夾角是（　?。?/h2>

  A．90°

  B．60°

  C．30°

  D．0°
  組卷：38引用：3難度：0.8

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• 3．對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，有如下關(guān)系：6

  OP

  =

  OA

  +2

  OB

  +3

  OC

  ，則（　?。?/h2>

  A．四點O、A、B、C必共面	B．四點P、A、B、C必共面
  C．四點O、P、B、C必共面	D．五點O、P、A、B、C必共面
  組卷：584引用：10難度：0.9

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• 4．在三棱錐A-BCD中，E是棱CD的中點，且

  BF

  =

  2

  3

  BE

  ，則

  AF

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 AB + 3 4 AC - 3 4 AD	B． AB + 3 4 AC - 3 4 AD
  C．-5 AB +3 AC +3 AD	D． 1 3 AB + 1 3 AC + 1 3 AD
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱長均為2，則異面直線A₁B與B₁C角的余弦值是（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 1 4

  D．0
  組卷：571引用：16難度：0.7

  解析

• 6．如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長為（　?。?/h2>

  A． 2 17

  B． 2 23

  C．2 35

  D． 2 41
  組卷：325引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知四棱錐P-ABCD中，

  AB

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  AD

  =

  （

  -

  4

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  AP

  =

  （

  -

  6

  ，

  2

  ，-

  8

  ）

  ，則點P到底面ABCD的距離為（　?。?/h2>

  A． 26 13

  B． 26 26

  C．1

  D．2
  組卷：290引用：17難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁上的一點，P是AD的延長線與A₁C₁的延長線的交點，且PB₁∥平面BDA₁．
  （Ⅰ）求證：CD=C₁D；
  （Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
  （Ⅲ）求點C到平面B₁DP的距離．
  組卷：1364引用：13難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
  （1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
  （2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．
  組卷：13148引用：38難度：0.6

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