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2023年吉林省白山市撫松一中高考數學十模試卷

發(fā)布：2024/8/14 5:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|x²-2x-3≤0}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．[-1，0） B．（0，3] C．（-1，3] D．（-∞，3]
組卷：164引用：5難度：0.9
解析
2．已知復數z=
2
+
6
i
1
-
i
，i為虛數單位，則|z|=（　　）
A．2
2
B．2
3
C．2
5
D．2
6
組卷：259引用：9難度：0.8
解析
3．2013年華人數學家張益唐證明了孿生素數猜想的一個弱化形式．孿生素數猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數p,使得p+2是素數，素數對（p,p+2）稱為孿生素數．在不超過26的素數中，隨機選取兩個不同的數，其中能夠組成孿生素數的概率是（　?。?/h2>
A．
1
18
B．
4
45
C．
1
9
D．
1
7
組卷：24引用：2難度：0.7
解析
4．古希臘后期的數學家帕普斯在他的《數學匯編》中探討了圓錐曲線的焦點和準線的性質：平面內到一定點和定直線的距離成一定比例的所有點的軌跡是一圓錐曲線．這就是圓錐曲線的第二定義或稱為統(tǒng)一定義．若平面內一動點P（x,y）到定點A（1，0）和到定直線x=4的距離之比是
1
2
，則點P的軌跡為（　?。?/h2>
A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線
組卷：37引用：3難度：0.7
解析
5．若等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S₄₀₄₃＞0，S₄₀₄₄＜0，對任意正整數n,都有|a_n|≥|a_m|，則m的值為（　?。?/h2>
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
組卷：249引用：3難度：0.5
解析
6．《九章算術》中將圓臺稱為“圓亭”．已知圓亭的高為
3
，上底面半徑為1，母線與底面成60°角，則此圓亭的體積為（　?。?/h2>
A．
7
3
3
π
B．
7
3
π
C．
5
3
3
π
D．
5
3
π
組卷：43引用：3難度：0.5
解析
7．已知△ABO中，OA=1，OB=2，
OA
?
OB
=
-
1
，過點O作OD垂直AB于點D，則（　?。?/h2>
A．
OD
=
5
7
OA
+
2
7
OB
B．
OD
=
3
7
OA
+
4
7
OB
C．
OD
=
2
7
OA
+
5
7
OB
D．
OD
=
4
7
OA
+
3
7
OB
組卷：497引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在平面直角坐標系xOy中，A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），N（1，0），點P是平面內的動點，且以AB為直徑的圓O與以PM為直徑的圓O₁內切．
（1）證明|PM|+|PN|為定值，并求點P的軌跡Ω的方程；
（2）過點A的直線與軌跡Ω交于另一點Q（異于點B），與直線x=2交于一點G，∠QNB的角平分線與直線x=2交于點H，是否存在常數λ，使得
BH
=
λ
BG
恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
組卷：59難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=lnx+
a
x
-ax,函數g（x）=
ln
2
x
x
+
a
e
-
x
2
x
2
-
2
a
e
x
+1．
（1）當a＞0時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）已知a≥
1
2
，e^x＞
1
2
x
，求證：g（x）＜0；
（3）已知n為正整數，求證：
1
n
+
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
…
+
1
2
n
-
1
+
1
2
n
＞ln2．
組卷：190難度：0.5
解析