2019-2020學(xué)年陜西省寶雞市千陽(yáng)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)涂到答題卡上．

• 1．“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（　?。?/h2>

  A．正方形都是對(duì)角線相等的四邊形

  B．矩形都是對(duì)角線相等的四邊形

  C．等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形

  D．矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形
  組卷：238引用：23難度：0.9

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• 2．復(fù)數(shù)

  4

  +

  3

  i

  1

  +

  2

  i

  的實(shí)部是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：128引用：19難度：0.9

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）=2x²-1的圖象上一點(diǎn)（1，1）及鄰近一點(diǎn)（1+△x,1+△y），則

  △

  y

  △

  x

  等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．4x

  C．4+2△x

  D．4+2△x2
  組卷：376引用：12難度：0.9

  解析

• 4．實(shí)數(shù)a,b,c不全為0的條件為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn),b,c均不為0

  B．a(chǎn),b,c中至多有一個(gè)為0

  C．a(chǎn),b,c中至少有一個(gè)為0

  D．a(chǎn),b,c中至少有一個(gè)不為0
  組卷：42引用：6難度：0.9

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• 5．已知曲線

  y

  =

  x

  2

  4

  的一條切線的斜率為

  1

  2

  ，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2633引用：34難度：0.9

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• 6．已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1-

  1

  2

  +

  1

  3

  -

  1

  4

  +…-

  1

  n

  =2（

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  4

  +…+

  1

  2

  n

  ）時(shí)，若已假設(shè)n=k（k≥2為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（　?。?/h2>

  A．n=k+1時(shí)等式成立	B．n=k+2時(shí)等式成立
  C．n=2k+2時(shí)等式成立	D．n=2（k+2）時(shí)等式成立
  組卷：123引用：12難度：0.7

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• 7．

  ∫

  1

  0

  xdx

  與

  ∫

  1

  0

  x

  2

  dx

  的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A． ∫ 1 0 xdx = ∫ 1 0 x 2 dx	B． （ ∫ 1 0 xdx ） 2 = ∫ 1 0 x 2 dx
  C． ∫ 1 0 xdx ＞ ∫ 1 0 x 2 dx	D． ∫ 1 0 xdx ＜ ∫ 1 0 x 2 dx
  組卷：3引用：1難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出說明文字．演算式．證明步驟．

• 21．觀察所給三角形數(shù)表，假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為

  a

  n

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求a_n的通項(xiàng)公式；
  （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1²+2²+3²+……+n²=

  1

  6

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  ；
  （3）求上述數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n．
  組卷：13引用：1難度：0.4

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• 22．設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
  （Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x-2sinx.求證：y=x+2為曲線f（x）的“上夾線”．
  （Ⅱ）觀察如圖：
  
  根據(jù)如圖，試推測(cè)曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并給出證明．
  組卷：325引用：6難度：0.1

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