2022-2023學(xué)年安徽省安慶市九一六學(xué)校高一（下）第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本題共有8小題，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知z=（2+3i）（4i-7）（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-13

  B．13

  C．-26

  D．26
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 2．歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ將復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，在復(fù)變函數(shù)中占有非常重要的地位，根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)e³ⁱ在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：80引用：7難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)

  a

  ∈

  R

  ，

  z

  =

  2

  +

  ai

  i

  ，則“a＞1”是“

  |

  z

  |

  ＞

  5

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：271引用：6難度：0.9

  解析

• 4．若向量

  a

  =（x,2），

  b

  =（2，3），

  c

  =（2，-4），且

  a

  ∥

  c

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． （ 8 13 ， 12 13 ）	B． （ - 8 13 ， 12 13 ）
  C．（8，12）	D． 4 13 13
  組卷：249引用：9難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BD上，且

  EB

  =

  3

  DE

  ，若

  AE

  =

  λ

  AD

  +

  μ

  AC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A． λ = 1 2 μ

  B．λ=2μ

  C．λ=3μ

  D． λ = 1 3 μ
  組卷：250引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，若sin2B+sin2C=sin2A，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．鈍角三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：55引用：4難度：0.6

  解析

• 7．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若A＞B，則sinA＞sinB

  B．若△ABC為鈍角三角形，則a2+b2＞c2

  C．若A=30°，b=4，a=3，則△ABC有兩解

  D．若三角形ABC為斜三角形，則tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
  組卷：154引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：（本題共6個(gè)小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a（cosB+cosC）+（b+c）cos（B+C）=0．
  （1）求A；
  （2）若D為線段BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BA⊥AD，BD=3CD，求sin∠ACD．
  組卷：501引用：6難度：0.5

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• 22．已知在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ,

  c

  =

  a

  （

  cos

  B

  +

  1

  2

  sin

  B

  ）

  ．
  （1）求sinA；
  （2）若△ABC的面積為1，且_____（在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)），求△ABC的周長(zhǎng)．
  ①a=2；②a=2c.
  注：如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
  組卷：50引用：3難度：0.5

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