2023-2024學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每小題4分）

• 1．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x+1=x2+5	B．a(chǎn)x2+bx+c=0
  C．x2+x=-8	D．2x2-y-1=0
  組卷：46引用：1難度：0.8

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• 2．一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：534引用：84難度：0.9

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• 3．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax²+bx+c=0（a≠0，a,b,c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（　?。?br />

  x	3.23	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

  A．3＜x＜3.23	B．3.23＜x＜3.24
  C．3.24＜x＜3.25	D．3.25＜x＜3.26
  組卷：73引用：4難度：0.5

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• 4．下列四組線段中，不是成比例線段的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=3，b=6，c=2，d=4	B．a(chǎn)=1，b= 2 ，c= 6 ，d=2 3
  C．a(chǎn)=4，b=6，c=5，d=10	D．a(chǎn)=2，b= 5 ，c= 15 ，d=2 3
  組卷：926引用：16難度：0.9

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• 5．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ADB=30°，AB=4，則OC=（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3.5

  D．3
  組卷：1964引用：19難度：0.7

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• 6．方程x²+6x-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（　?。?/h2>

  A．（x+3）2=14

  B．（x-3）2=14

  C．（x+3）2=4

  D．（x-3）2=4
  組卷：1981引用：44難度：0.7

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• 7．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形

  B．有一個角是直角的菱形是正方形

  C．兩條對角線相等的矩形是菱形

  D．四條邊相等的四邊形是正方形
  組卷：113引用：2難度：0.8

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• 8．某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系．每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元．要使每盆的盈利達到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x（0≤x＜8）株，則可以列出的方程是（　　）

  A．（3+x）（4-0.5x）=15	B．（3+x）（4+0.5x）=15
  C．（x+4）（3-0.5x）=15	D．（x+1）（4-0.5x）=15
  組卷：198引用：4難度：0.7

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二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

• 25．如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知

  AE

  =

  2

  c

  ，這時我們把關(guān)于x的形如

  a

  x

  2

  +

  2

  cx

  +

  b

  =

  0

  的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
  請解決下列問題：
  （1）寫出一個“勾系一元二次方程”；
  （2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”

  a

  x

  2

  +

  2

  cx

  +

  b

  =

  0

  必有實數(shù)根；
  （3）若x=-1是“勾系一元二次方程”

  a

  x

  2

  +

  2

  cx

  +

  b

  =

  0

  的一個根，且四邊形ACDE的周長是6

  2

  ，求△ABC面積．
  組卷：14223引用：37難度：0.1

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• 26．如圖1，將矩形OABC放在直角坐標系中，O為原點，點C在x軸上，點A在y軸上，OA、OC的長是關(guān)于x的一元二次方程x²-12x+32=0的兩個根，且OC＞OA，把矩形OABC沿對角線OB所在直線翻折，點C落到點D處，OD交AB于點E．
  （1）求點E坐標；
  （2）如圖2，過點D作DG∥BC，交OB于點G，交AB于點H，連接CG．
  ①試判斷四邊形BCGD的形狀，并說明理由；
  ②求出四邊形BCGD的面積．
  （3）在（2）的條件下，點M是坐標軸上一點，直線OB上是否存在一點N，使以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點N坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：101引用：1難度：0.1

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