2022-2023學年安徽省卓越縣中聯(lián)盟高三（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數(shù)

  z

  =

  2

  -

  i

  3

  +

  4

  i

  ，則

  |

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 5 5

  C． 1 5

  D． 2 2
  組卷：191引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-mx＜0}，B={x|lnx＜1}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，e]

  B．[-e,e]

  C．[e,+∞）

  D．（-∞，e]
  組卷：265引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  、

  b

  滿足

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  a

  ?

  b

  =

  6

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  7

  ，則

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：266引用：3難度：0.8

  解析

• 4．《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的一部不朽之作，其第11卷中將軸截面為等腰直角三角形的圓錐稱為“直角圓錐”．若一個直角圓錐的側面積為

  3

  2

  π

  ，則該圓錐的體積為（　　）

  A． 3 π

  B．3π

  C． 4 2 π

  D． 6 2 π
  組卷：109引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，“天宮空間站”是我國自主建設的大型空間站，其基本結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙三個部分．假設有6名航天員（4男2女）在天宮空間站開展實驗，其中天和核心艙安排4人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人，且兩名女航天員不在一個艙內(nèi)，則不同的安排方案種數(shù)為（　　）

  A．14

  B．18

  C．30

  D．36
  組卷：143引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，且

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  2

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 7 4

  D． - 7 4
  組卷：452引用：2難度：0.7

  解析

• 7．當圓C：x²-2x+y²-3=0截直線l：x-my+m-2=0所得的弦長最短時，實數(shù)m=（　　）

  A． 2

  B．1

  C． - 2

  D．-1
  組卷：582引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  -

  lnx

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  a

  ，

  a

  ≠

  0

  ．
  （1）若g（x）在[1，3]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若a＞0，求證：f（x）≥2+lna.
  組卷：257引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知F為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點，點

  P

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  在橢圓C上，且PF⊥x軸．
  （1）求C的方程；
  （2）已知點A（0，1）及橢圓C上M，N兩點滿足AM⊥AN，過點F作直線MN的垂線，垂足為H，求點H的軌跡方程．
  組卷：59引用：1難度：0.6

  解析