蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《3.1 橢圓》2023年同步練習(xí)卷（1）

一、選擇題

• 1．與橢圓9x²+4y²=36有相同的焦點，且過點（-1，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．x2+ y 2 2 =1

  B．x2+ y 2 4 =1

  C．x2+ y 2 5 =1

  D．x2+ y 2 6 =1
  組卷：55引用：2難度：0.5

  解析

• 2．已知橢圓C的短軸長為6，離心率為

  4

  5

  ，則橢圓C的焦點F到長軸的一個端點的距離為（　?。?/h2>

  A．9

  B．1

  C．1或9

  D．以上都不對
  組卷：64引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  兩個焦點，P為橢圓上一點且|PF₁|=1，則|PF₂|=（　　）

  A．3

  B．9

  C．4

  D．5
  組卷：21引用：3難度：0.9

  解析

• 4．直線y=kx+1（k∈R）與橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  恒有公共點．則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1）	B．（0，5）
  C．[1，5）∪（5，+∞）	D．（1，+∞）
  組卷：50引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題

• 13．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）與直線x+y=1交于P，Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標(biāo)原點．求證：

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  =2．
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析

• 14．已知點A（0，-2），橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，

  F

  ，是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點．
  （1）求E的方程；
  （2）設(shè)過點A動直線l與E相交于P，Q兩點，當(dāng)OP⊥OQ時，求l的方程．
  組卷：64引用：2難度：0.5

  解析