2022-2023學年遼寧省阜新高級中學高三（上）月考數(shù)學試卷（1月份）

一、單選題（8題每題4分共32分）

• 1．已知集合M={x|x²-x＞0}，N={x|x≥1}，則M∩N=（　　）

  A．{x|x≥1}

  B．{x|x＞1}

  C．?

  D．{x|x＞1或x＜0}
  組卷：16引用：4難度：0.9

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• 2．若復數(shù)z滿足

  z

  （

  2

  -

  i

  ）

  =

  4

  i

  （i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)的模是（　?。?/h2>

  A． 8 5

  B． 4 5 5

  C． 4 5

  D． 5 5
  組卷：9引用：1難度：0.8

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• 3．在△ABC中，

  AB

  =

  c

  ，

  AC

  =

  b

  ．若點D滿足

  BD

  =2

  DC

  ，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3 b + 1 3 c

  B． 5 3 c - 2 3 b

  C． 2 3 b - 1 3 c

  D． 1 3 b + 2 3 c
  組卷：6215引用：140難度：0.7

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• 4．某圓臺上底面圓的半徑為1，下底面圓半徑為2，側(cè)面積為

  3

  2

  π

  ，則該圓臺的體積為（　?。?/h2>

  A．3π

  B． 7 π 3

  C． 5 3 π

  D． 2 3 π
  組卷：23引用：3難度：0.8

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• 5．五名護士上班前將外衣放在護士站，下班后回護士站取外衣，由于燈光暗淡，只有兩人拿到了自己的外衣，另外三人拿到別人外衣的情況有（　　）

  A．60種

  B．40種

  C．20種

  D．10種
  組卷：26引用：2難度：0.8

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• 6．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的周期為π，f（π）=

  1

  2

  ，f（x）在（0，

  π

  3

  ）上單調(diào)遞減，則φ的一個可能值為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：145引用：4難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（-π，π），且函數(shù)y=f（x+2）的圖象關于直線x=-2對稱，當x∈（0，π）時，f（x）=πl(wèi)nx-f′（

  π

  2

  ）sinx（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），若a=f（log_π3），b=f（

  lo

  g

  1

  3

  9

  ），c=f（

  π

  1

  3

  ），則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  組卷：994引用：7難度：0.3

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四、解答題（共78分）

• 21．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l₁：y=2x,l₂：y=-2x.
  （1）求雙曲線E的離心率；
  （2）如圖，O點為坐標原點，動直線l分別交直線l₁，l₂于A，B兩點（A，B分別在第一、第四象限），且△OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程，若不存在，說明理由．
  組卷：2771引用：13難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x|x²-a|（a≥0）．
  （1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
  （2）若方程f（x）=m恰好有一個正根和一個負根，求實數(shù)m的最大值．
  組卷：304引用：2難度：0.1

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