2023年廣東省廣州大學(xué)附中教育集團自主招生數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/11/2 11:0:2
一、單項選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
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1.已知m、n是方程x2+2020x+7=0的兩個根,則(m2+2019m+6)(n2+2021n+8)=( ?。?/h2>
組卷:845引用:2難度:0.6 -
2.如圖,直線l1∥l2∥l3∥l4,相鄰兩條平行線間的距離都等于h,若正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上,則它的面積等于( )
組卷:662引用:2難度:0.7 -
3.函數(shù)y1=|x|,
.當(dāng)y1>y2時,x的范圍是( )y2=13x+43組卷:4588引用:44難度:0.9 -
4.已知x為實數(shù),則
的最小值為( ?。?/h2>x2-4x+13+x2+2x+2組卷:864引用:4難度:0.5 -
5.不等式組
的解集是關(guān)于x的一元一次不等式ax>-1解集的一部分,則a的取值范圍是( ?。?/h2>2x+13-5x-36<1?①-5≤2x-1≤5?②組卷:747引用:1難度:0.5 -
6.求
的最小值( ?。?/h2>|12x-1|+|13x-2|+|14x-3|組卷:1575引用:1難度:0.5 -
7.如圖,長方體的長、寬、高分別是8cm,2cm,4cm,一只螞蟻沿著長方體的表面從點A爬到點B,則螞蟻爬行的最短路徑長為( ?。?/h2>
組卷:310引用:1難度:0.6 -
8.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在AC上)折疊,點C與點O恰好重合,則∠OEC的度數(shù)為( ?。?/h2>
組卷:1234引用:8難度:0.7
四、解答題(本大題共3小題,滿分26分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
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23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,△ABC的邊BC在x軸上,A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A(0,m),B(-12,0),C(n,0),且(n-10)2+|3m-15|=0,一動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿射線BO勻速運動,設(shè)點P運動時間為t秒.
(1)求A、C兩點的坐標(biāo);
(2)若點P恰好在∠BAO的角平分線上,求此時t的值;
(3)當(dāng)點P在線段BO上運動時,在y軸上是否存在點Q,使△POQ與△AOC全等?若存在,請求出t的值并求出此時點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(4)連結(jié)PA,若△PAB為等腰三角形,請直接寫出點P的坐標(biāo).組卷:336引用:2難度:0.2 -
24.四邊形ABCD是邊長為4的正方形,點E在邊AD所在直線上,連接CE,以CE為邊,作正方形CEFG(點D,點F在直線CE的同側(cè)),連接BF.
(1)如圖1,當(dāng)點E與點A重合時,請直接寫出BF的長;
(2)如圖2,當(dāng)點E在線段AD上時,AE=1;
①求點F到AD的距離;
②求BF的長;
(3)若BF=3,請直接寫出此時AE的長.10組卷:6577引用:15難度:0.3