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2023年廣東省廣州大學附中教育集團自主招生數學試卷

發(fā)布：2024/11/2 11:0:2

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知m、n是方程x²+2020x+7=0的兩個根，則（m²+2019m+6）（n²+2021n+8）=（　　）
A．2021 B．2020 C．2012 D．2011
組卷：819引用：2難度：0.6
解析
2．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相鄰兩條平行線間的距離都等于h,若正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則它的面積等于（　?。?/h2>
A．4h² B．5h² C．
4
2
h
2
D．
5
2
h
2
組卷：633引用：2難度：0.7
解析
3．函數y₁=|x|，
y
2
=
1
3
x
+
4
3
．當y₁＞y₂時，x的范圍是（　?。?/h2>
A．x＜-1 B．-1＜x＜2 C．x＜-1或x＞2 D．x＞2
組卷：4545引用：44難度：0.9
解析
4．已知x為實數，則
x
2
-
4
x
+
13
+
x
2
+
2
x
+
2
的最小值為（　?。?/h2>
A．5 B．
10
+
5
C．
3
+
5
D．6
組卷：808引用：4難度：0.5
解析
5．不等式組
2
x
+
1
3
-
5
x
-
3
6
＜
1
?①
-
5
≤
2
x
-
1
≤
5
?②
的解集是關于x的一元一次不等式ax＞-1解集的一部分，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．0＜a≤1 B．
-
1
3
＜
a
＜
0
C．
-
1
3
＜
a
≤
1
D．
-
1
3
＜
a
≤
1
且a≠0．
組卷：724難度：0.5
解析
6．求
|
1
2
x
-
1
|
+
|
1
3
x
-
2
|
+
|
1
4
x
-
3
|
的最小值（　?。?/h2>
A．12 B．6 C．
7
2
D．3
組卷：1511引用：1難度：0.5
解析
7．如圖，長方體的長、寬、高分別是8cm,2cm,4cm,一只螞蟻沿著長方體的表面從點A爬到點B，則螞蟻爬行的最短路徑長為（　　）
A．
2
29
B．
2
37
C．10 D．
4
5
+
2
組卷：294難度：0.6
解析
8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC的度數為（　　）
A．72° B．100° C．108° D．120°
組卷：1191難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共3小題，滿分26分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

23．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABC的邊BC在x軸上，A、B、C三點的坐標分別為A（0，m），B（-12，0），C（n,0），且（n-10）²+|3m-15|=0，一動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線BO勻速運動，設點P運動時間為t秒．
（1）求A、C兩點的坐標；
（2）若點P恰好在∠BAO的角平分線上，求此時t的值；
（3）當點P在線段BO上運動時，在y軸上是否存在點Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請求出t的值并求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）連結PA，若△PAB為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．
組卷：327難度：0.2
解析
24．四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點D，點F在直線CE的同側），連接BF．
（1）如圖1，當點E與點A重合時，請直接寫出BF的長；
（2）如圖2，當點E在線段AD上時，AE=1；
①求點F到AD的距離；
②求BF的長；
（3）若BF=3
10
，請直接寫出此時AE的長．
組卷：6494難度：0.3
解析