2022年黑龍江省哈爾濱三中高考數學四模試卷（文科）

一、選擇題：本題共11小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  ≤

  1

  ，

  x

  ∈

  Z

  ，

  y

  ∈

  Z

  }

  ，則A中元素的個數為（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：407難度：0.6

  解析

• 2．已知數列{a_n}是公比為實數的等比數列，a₁=1，a₅=25，則a₃=（　?。?/h2>

  A．13

  B．-5

  C．±5

  D．5
  組卷：147引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在區(qū)域

  Ω

  ：

  x - y ≥ 0

  x + y ≤ 3

  y ≥ 0

  內任取一點P（x,y），則滿足x+y≥2的概率為（　?。?/h2>

  A． 5 9

  B． 4 9

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：59引用：4難度：0.6

  解析

• 4．《推背圖》是唐朝貞觀年間唐太宗李世民命天文學家李淳風和相士袁天罡推算大唐氣運而作，此著作對后世諸多事件都進行了準確的預測．推背圖以天干地支的名稱進行排列，共有60象，其中天干分別為甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分別為子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．該書第一象為“甲子”，第二象為“乙丑”，第三象為“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此類推2023年是“癸卯”年，正值哈爾濱市第三中學建校100周年，那么據此推算，哈三中建校的年份是（　?。?/h2>

  A．癸卯年

  B．癸亥年

  C．辛丑年

  D．辛卯年
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知不重合的兩條直線m,n和兩個不重合的平面α，β，則下列選項正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,m∥α且α∥β，則n∥β	B．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
  C．若m⊥n,m⊥α且n∥β，則α∥β	D．若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l過拋物線C：y²=4x的焦點，并且與拋物線C交于不同的兩點A、B，若M（2，y₀）為線段AB的中點，則|AB|的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：93引用：1難度：0.7

  解析

• 7．函數

  y

  =

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  cos

  （

  2

  π

  -

  x

  ）

  具有性質（　?。?/h2>

  A．圖象關于點 （ π 3 ， 0 ） 對稱，最大值為 3

  B．圖象關于點 （ π 3 ， 0 ） 對稱，最大值為1

  C．圖象關于直線 x = π 3 對稱，最大值為 3

  D．圖象關于直線 x = π 3 對稱，最大值為1
  組卷：225難度：0.6

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 21．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 1 + 2 cosα

  y = 3 + 2 sinα

  （α為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系中，直線C₂：

  2

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  1

  ．
  （Ⅰ）求曲線C₁上的點與直線C₂上的點距離的最小值；
  （Ⅱ）將曲線C₁向左平移1個單位，向下平移

  3

  個單位得到曲線C₃，再將C₃經過伸縮變換

  x ′ = x

  y ′ = 1 2 y

  后得到曲線C₄，求曲線C₄上的點到直線C₂距離的最大值．
  組卷：187引用：2難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 22．已知函數f（x）=x²+mx-n.
  （Ⅰ）若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，求證：|7m-5n+11|≤7；
  （Ⅱ）若函數f（x）的最小值為

  -

  1

  2

  ，且實數a,b,c滿足ab+2bc+3ac=m²+4n-1，求4a²+3b²+5c²的最小值．
  組卷：8引用：2難度：0.5

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