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2022-2023學(xué)年廣西欽州四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知ab＜0，bc＜0，則直線ax+by+c=0通過(guò)（　?。┫笙蓿?/h2>
A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四
組卷：376引用：7難度：0.9
解析
2．已知點(diǎn)A（2，4，0）、B（1，3，3），且滿足
2
AQ
=
QB
，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．
（
11
3
，
5
3
，
1
）
B．
（
5
3
，
11
3
，
1
）
C．
（
5
3
，
1
，
0
）
D．（1，0，1）
組卷：93引用：4難度：0.8
解析
3．以下命題中，不正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />①|(zhì)
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共線的充要條件；
②若
a
∥
b
，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使
a
=λ
b
；
③若
a
?
b
=0，
b
?
c
=0，則
a
=
c
；
④若{
a
，
b
，
c
}為空間的一個(gè)基底，則{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底；
⑤|（
a
?
b
）?
c
|=|
a
|?|
b
|?|
c
|．
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：112引用：7難度：0.9
解析
4．已知空間中三點(diǎn)A（-1，0，0），B（0，1，-1），C（-2，-1，2），則點(diǎn)C到直線AB的距離為（　　）
A．
6
3
B．
6
2
C．
3
3
D．
3
2
組卷：177引用：5難度：0.7
解析
5．設(shè)正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長(zhǎng)為a,AC'與BD'相交于點(diǎn)O，則（　?。?/h2>
A．
AB
?
A
′
C
′
=
a
2
B．
AB
?
AC
′
=
2
a
2
C．
AB
?
AO
=
1
2
a
D．
BC
?
DA
′
=
a
2
組卷：14引用：3難度：0.7
解析
6．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P在C上，直線PF交y軸于點(diǎn)Q，若
PF
=
3
FQ
，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：479引用：8難度：0.5
解析
7．已知點(diǎn)（1，1）在拋物線C：y²=2px（p＞0）上，則C的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．1 D．2
組卷：120引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到點(diǎn)F（3，0）的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，d恒等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與18之和
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線I與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN長(zhǎng)度的最大值．
組卷：596引用：7難度：0.1
解析
22．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左，右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₂又恰為拋物線D：y²=4x的焦點(diǎn)，以F₁F₂為直徑的圓與橢圓C僅有兩個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與D相交于A，B兩點(diǎn)，記點(diǎn)A，B到直線x=-1的距離分別為d₁，d₂，|AB|=d₁+d₂．直線l與C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，記△OAB，△OEF的面積分別為S₁，S₂．
（i）證明：△EFF₁的周長(zhǎng)為定值；
（ii）求
S
2
S
1
的最大值．
組卷：195引用：3難度：0.4
解析