2023年北京十中高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={-2，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-2，0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：4224引用：19難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  1

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  =（　?。?/h2>

  A．i

  B．1+i

  C．-i

  D．1-i
  組卷：2973引用：28難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)中，在區(qū)間（-1，1）上為減函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y= 1 1 - x

  B．y=cosx

  C．y=ln（x+1）

  D．y=2-x
  組卷：6322引用：32難度：0.7

  解析

• 4．直線

  x

  +

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  被圓（x-1）²+y²=1所截得的線段的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：228引用：2難度：0.6

  解析

• 5．在（

  x

  -2）⁵的展開(kāi)式中，x²的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C．-10

  D．10
  組卷：3617引用：20難度：0.7

  解析

• 6．若|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，

  c

  =

  a

  +

  b

  ，且

  c

  ⊥

  a

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：614引用：50難度：0.9

  解析

• 7．設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2580引用：51難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 20．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）．
  （1）a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （3）證明不等式e^x-2-ax＞f（x）恒成立．
  組卷：307引用：4難度：0.4

  解析

• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}和{b_n}的項(xiàng)數(shù)均為m,則將數(shù)列{a_n}和{b_n}的距離定義為

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |a_i-b_i|．
  （1）給出數(shù)列1，3，5，6和數(shù)列2，3，10，7的距離；
  （2）設(shè)A為滿足遞推關(guān)系a_n+1=

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  的所有數(shù)列{a_n}的集合，{b_n}和{c_n}為A中的兩個(gè)元素，且項(xiàng)數(shù)均為m,若b₁=2，c₁=3，{b_n}和{c_n}的距離小于2016，求m的最大值；
  （3）記S是所有7項(xiàng)數(shù)列{a_n|1≤n≤7，a_n=0或1}的集合，T?S，且T中任何兩個(gè)元素的距離大于或等于3，證明：T中的元素個(gè)數(shù)小于或等于16．
  組卷：504引用：5難度：0.5

  解析